「前端刷题」120. 三角形最小路径和

「这是我参与2022首次更文挑战的第28天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

题目

链接：leetcode-cn.com/problems/tr…

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

**输入：**triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] **输出：**11 **解释：**如下面简图所示： 2 3 4 6 5 7 4 1 8 3 自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

**输入：**triangle = [[-10]] 输出：-10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

• 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

思路

2 3 4 6 5 7 4 1 8 3

自底向上看，我们可以得出动态方程：dp[i][j] = triangle[i][j] + Math.min(dp[i + 1][j] + dp[i + 1][j + 1])

代码

var minimumTotal = function(triangle) {
    const dp = [...triangle].map(item => item.map(i => i));
    // 倒数第一行值即为triangle[triangle.length - 1]的值，所以从倒数第二行开始即可。
    for (let i = triangle.length - 2; i >=0; i--) {
        for (let j = 0; j <= triangle[i].length - 1; j++) {
            dp[i][j] = triangle[i][j] + Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1])
        }
    }
    return dp[0][0];
};` 

`function minimumTotal(triangle: number[][]): number {
    const dp = [...triangle].map(item => item.map(i => i));
    for (let i = triangle.length - 2; i >=0; i--) {
        for (let j = 0; j <= triangle[i].length - 1; j++) {
            dp[i][j] = triangle[i][j] + Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1])
        }
    }
    return dp[0][0];
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：O(n^2)

状态压缩

因为自底向上推导时，当前行只与上一行有关，所以我们可以对dp数组压缩为一维。

function minimumTotal(triangle) {
    const dp = [...triangle[triangle.length - 1]];
    // 倒数第一行值即为triangle[triangle.length - 1]的值，所以从倒数第二行开始即可。
    for (let i = triangle.length - 2; i >= 0; i--) {
        for (let j = 0; j <= triangle[i].length - 1; j++) {
            dp[j] = triangle[i][j] + Math.min(dp[j], dp[j + 1])
        }
    }
    return dp[0];
};

function minimumTotal(triangle: number[][]): number {
    const dp = [...triangle[triangle.length - 1]];
    for (let i = triangle.length - 2; i >= 0; i--) {
        for (let j = 0; j <= triangle[i].length - 1; j++) {
            dp[j] = triangle[i][j] + Math.min(dp[j], dp[j + 1])
        }
    }
    return dp[0];
};