初识算法：百元买百鸡

题目描述
百元百鸡问题。每只母鸡3元，每只公鸡4元，每只小鸡0.5元，如果花100元钱买100只鸡，请问有哪些可能？试编程输出所有的组合。【注：每种鸡的数量都可以为零】

输入

无

输出

输出购买方案
每一种方案输出占一行，且每行按照母鸡，公鸡，小鸡的次序输出
然后行按照母鸡数量由小到大的次序输出。
例如：
x1 x2 x3
y1 y2 y3
z1 z2 z3
其中 x1 < y1 < z1

解题思路：设母鸡、公鸡、小鸡的数量分别为x、y、z只，由题有以下方程组，并借助该方程组解题。

3x+4y+z/2=100
x+y+z=100

• 算法一：将可能的组合全部遍历并列出符合题目条件的组合

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int x, y, z;
		for (x = 0; x < 34; x++) {
			for (y = 0; y <= 25; y++) {
				for (z = 0; z <= 100; z += 2) {
					if (3 * x + 4 * y + z / 2 == 100 && x + y + z == 100)
						System.out.println("母鸡数量为:" + x + " 公鸡数量为：" + y + " 小鸡数量为：" + z);
				}
			}
		}
	}
}

• 算法二：利用x+y+z=100减少一个循环

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int x, y, z;
		for (x = 0; x < 34; x++) {
			for (y = 0; y <= 25; y++) {
				z = 100 - x - y;
				if (z % 2 == 0 && 3 * x + 4 * y + z / 2 == 100)
					System.out.println("母鸡数量为:" + x + " 公鸡数量为：" + y + " 小鸡数量为：" + z);

			}
		}
	}
}

• 算法三：由该方程组消元z可得到 5x+7y=100，令y=0，x最大=20，则可用一个循环解决该问题

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int x, y, z;
		for (x = 0; x <= 20; x++) {
			if ((100 - 5 * x) % 7 == 0) {
				y = (100 - 5 * x) / 7;
				z = 100 - x - y;
				System.out.println("母鸡数量为:" + x + " 公鸡数量为：" + y + " 小鸡数量为：" + z);

			}
		}
	}
}

注：循环遍历变量的所有可能取值