题目描述

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则保证它是唯一的。

示例

示例1 :

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示：

gas.length == n
cost.length == n
1 <= n <= 105
0 <= gas[i], cost[i] <= 104

思路

这道题有一个很直观的想法，就是直接模拟从每一个加油站开始，跑一圈，检查是否能够跑完。具体就是从下标i的出发，获得gas[i]汽油，并且前往下一个加油站需要花费cost[i]的汽油，此时，如果剩余的汽油rest=gas[i]-cost[i]>=0,说明可以前往下一个加油站，以此类推，如果可以跑完全部一圈，说明可以从i出发，对每一个加油站进行检查即可。

在模拟法里面看到了rest这一变量的存在，可以从这里做文章。如果从下标0开始，跑一圈，看看rest的和情况，可以得出一些结论。比如如果rest的和<0,说明全部加的油少于花费的油，无论从哪里开始，都不能跑完一圈。那么怎么判断从哪里开始呢，就需要记录rest的最小值minRest了，如果minRest始终>=0,说明从0开始，油箱的油不会在前往加油站的途中耗尽，可以从0开始。如果minRest小于0，说明从0开始的话，油箱需要提前有至少minRest的油，那么怎么有那么多的油？换个思路，就是从后往前遍历加油站，看看从那个加油站开始，当到达0号加油站时，油箱恰好有minRest的油。这个加油站就是绕圈出发的起点，

代码实现

直观：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        for (int i = 0; i < cost.size(); i++) {
            int rest = gas[i] - cost[i]; // 记录剩余油量
            int index = (i + 1) % cost.size();
            while (rest > 0 && index != i) { // 模拟以i为起点行驶一圈
                rest += gas[index] - cost[index];
                index = (index + 1) % cost.size();
            }
            // 如果以i为起点跑一圈，剩余油量>=0，返回该起始位置
            if (rest >= 0 && index == i) return i;
        }
        return -1;
    }
};

直接针对rest:

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int curSum = 0;
        int min = INT_MAX; // 从起点出发，油箱里的油量最小值
        for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
            int rest = gas[i] - cost[i];
            curSum += rest;
            if (curSum < min) {
                min = curSum;
            }
        }
        if (curSum < 0) return -1;  // 情况1
        if (min >= 0) return 0;     // 情况2
                                    // 情况3
        for (int i = gas.size() - 1; i >= 0; i--) {
            int rest = gas[i] - cost[i];
            min += rest;
            if (min >= 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
};

总结

简要的用模拟法解决一道题，进而寻找更优的解法。