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前言
每天至少一道算法题，死磕算法
我们为什么需要平衡二叉树？
平衡二叉树是特殊的二叉树，面试中考二叉树，就经常考特殊的二叉树，因为特殊的二叉树用处才大，我们先来看一下二叉平衡术的用途
图一
这棵就是平衡二叉树
图二
这棵就不是
如果我们要查询val为1的话，图一需要几步？3步妥妥的
图二呢，数了半天，需要5步
所以平衡二叉树能够缩短我们的查询时间
接下来我们复习一下二叉平衡树的定义。
平衡二叉树是任意结点的左右子树高度差绝对值都不大于1的二叉搜索树。
抓住其中的三个关键字：
- 任意结点
- 左右子树高度差绝对值都不大于1
- 二叉搜索树
发现这些关键字都是我们熟悉的东西，那么题目应该也不太难做
题目
这是leetcode上的第110道题目110. 平衡二叉树
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7] 输出：true
思路
- 第一步从题目中提取关键字
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。 这句话怎么这么熟悉，这不就是昨天我们写的那个生成二叉搜索树那到题目么，他其实就是一个高度平衡二叉树
只要有关联，那么今天这道题目肯定就好写了
需要注意的是，我们这里的二叉平衡树和真正的二叉平衡树的定义是不一样的，屏幕中给出的定义是一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。没有说是二叉搜索树，所以我们没有必要验证是不是二叉搜索树，ღ( ´･ᴗ･` )比心
- 第二点分析
我们要判断左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。其实就是判断每个节点的左右子树的高度的绝对值的差值大不大于1，所以我们就递归求高度好了，我们以前学层序遍历的时候，学过求高度的方法，但是层数遍历复杂度太高了，直接O(n^2)了，所以今天我们在教一个逆向思维求高度的方法，也被称为自底向上求递归
function getHeight(root){
// 如果不存在高度为0
if(!root){
return 0;
}
const left = getHeight(root.left);
const right = getHeight(root.right);
return Math.max(left,right)+1;
}
有了这个方法，我们在加一下flag和判断高度绝对值的方法就结束了
题解
var isBalanced = function(root) {
let flag = true;
const getHeight = function(root){
// root为null，或者flag=false，那么就不用执行了，直接返回高度0
if(!root||!flag){
return 0;
}
let left = getHeight(root.left);
let right = getHeight(root.right);
if(Math.abs(left-right)>1){
flag = false;
}
// 逆想思维求高度
return Math.max(left,right)+1;
}
getHeight(root);
return flag;
};
- 时间复杂度：O(n)，其中n为二叉树的节点个数。因为每个节点都会处理一次
- 空间复杂度：O(n)，空间复杂度主要取决于递归调用的层数，如果是一个一直只有左节点的树，那么空间复杂度最大为n
