「这是我参与2022首次更文挑战的第26天，活动详情查看：2022首次更文挑战」

前端能够用得到的数据存储结构之四：图

概念

• 无向图 < 每条边都没有方向 >
  • 标记方式 (v1, v2) or (v2, v1)
  • 无序对
• 有向图 < 每条边都有方向 >
  • 弧：有向图的边
  • 标记方式 <v1, v2>
    • v1：弧尾
    • v2：弧头
  • 有序对
• 节点的度（关联边数 TD(v)）
  • (所有节点)度数之和 = 2 * 边数
  • 有向图中的度
    • 入度 ID(v)【 进来的边数 】
    • 出度 OD(v)【 发出的边数 】
    • ID(v) = OD(v)

数据存储

• 顺序存储【 邻接矩阵 + 边集数组】
• 链式存储【 邻接表 + 链式前向星 + 十字链表 + 邻接多重表 】

邻接矩阵

• 一维数组（节点信息）
• 二维数组（节点之间邻接关系）
• 有向图邻接矩阵【 对称 && 唯一 】
• 无向图邻接矩阵【 不一定对称 】
• 存储步骤
  • 输入节点+边数
  • 依此输入节点信息到节点数组中
  • 初始化邻接矩阵【 图-0 +++ 网-∞ 】
  • 依次输入（所有）边的节点（v1 + v2）【 网 ？ 输入边的权值 】
• 优势：
  • 快速判断节点间是否有边【 时间复杂度O(1) 】
    • 图【 1-有边 +++ 0-无边 】
    • 网【 ∞-无边 】
  • 便于计算节点的度【 时间复杂度O(n) 】
    • 无向图【 sum(第 i 行元素) = 节点 i 的度 】
    • 有向图【 sum(第 i 行元素) = 节点 i 的出度; sum(第 i 列元素) = 节点 i 的入度 】
• 劣势
  • 增删节点效率较低
  • 访问所有邻接点的时间复杂度高【 第i个-第i行所有元素 O(n); 所有节点-O(n^2) 】
  • 空间复杂度高【 O(n^2) 】

链式存储

• 边集数组【 边的起点 + 终点；网：起点 + 终点 + 权值域 】
• 邻接表
  • 数据结构：
    • 节点：【 节点信息 data + 指向第一个邻接点的指针 first 】
    • 邻接点：【 邻接点下标 v + 指向下一个邻接点的指针 next （ 网 ？ + 权值域 w ） 】
  • 无向图
    • n 个节点 + e 条边 => 节点表（n）+ 邻接表（2e）
    • 节点的度 = 节点后单链表中的节点上
  • 有向图（出弧）
    • n 个节点 + e 条边 => 节点表（n）+ 邻接表（e）
    • 节点的出度 = 节点后单链表中的节点上
  • 有向图逆邻接表（入弧）
    • n 个节点 + e 条边 => 节点表（n）+ 邻接表（e）
    • 节点的入度 = 节点后单链表中的节点上
  • 存储步骤
    • 输入节点数 + 边数
    • 依次输入节点信息
    • 依次输入边的节点 （网 ？ + 权值）
  • 优势：
    • 增删节点较方便
    • 访问所有邻接点方便【 时间复杂度O(n+e) 】
    • 空间复杂度低【 稀疏图-邻接表 O(n+e); 稠密图-邻接矩阵 O(n^2) 】
  • 劣势：
    • 不方便检查节点间有无边（+遍历节点后的邻接点链表）
    • 不方便计算各节点的度（有向图邻接表-不易求入度；有向图逆邻接表-不易求出度；其他为节点后单链表中的节点数）
• 链式前向星
  • 采用静态链表存储方式
  • 边集数组 + 邻接表
  • 快速访问节点的所有邻接点
  • 存储结构
    • 边集数组【 edge[] (edge[i]- 第 i 条边) 】
    • 头节点数组【 head[] (head[i]- 以 i 为起点的第一条边的下标) 】
• 十字链表（ 略 ）
• 邻接多重表（ 略 ）

结

掌握以上可以更好地理解 echarts、g6 等图表插件中关系图等展现原理