「这是我参与2022首次更文挑战的第29天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
题目
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
示例 1
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []
提示
- 1 <= candidates.length <= 30
- 1 <= candidates[i] <= 200
- candidate 中的每个元素都 互不相同
- 1 <= target <= 500
题解
思路
回溯法用于寻找所有的可行解，通常用一个树来表示，如下图所示。每一个叶子节点都代表着一个组合，当然组合是否是有效的需要根据题意来分析。
在本题中，组合中的元素之和需要等于target，因此并不是所有的叶子节点都是合法的组合。
- 从根节点出发，每到达一个节点后，会根据当前状态和题意作出一系列选择来更新路径(path)中的元素。
- 状态路径(path)在本题中表示某个组合中的元素。
- 在本题中我们会从当前候选的数字集合中选中一个数字放入path中。
- 当到达叶节点时，表示寻找到了一个组合。
- 这时路径之和如果等于target时，说明找到了一个符合题意的组合，即绿色的叶子节点。
- 到达叶节后还会进行回溯，即返回到上一个节点，然后进行新的选择来计算另外一种组合。
- path就像是一个栈结构，返回到上一个节点的同时，还需要删除path中最后添加进去的元素。
- 当遍历完整个树的叶子节点后，就表示寻找到了所有的可能的组合了。
需要特别注意一下，因为题中有一个要求：同一个数字可以无限制重复被选取，所以我们可以重复地使用候选数字集合中第一个数字，即图中2->2->2->2这样的路径。
这样我们就必须对树进行剪枝操作，不然就会出现栈溢出的情况。如果在路径中走到下一个节点时路径和大于target，那么就没必要对其进行搜索了，即对当前路径进行剪枝操作。
代码
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
Arrays.sort(candidates);
backtracking(candidates, target, 0, new ArrayList<>(), 0);
return result;
}
public void backtracking(int[] candidates, int target, int start, List<Integer> path, int sum) {
if (sum == target) {
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = start; i < candidates.length && (sum + candidates[i] <= target); i++) {
path.add(candidates[i]);
backtracking(candidates, target, i, path, sum + candidates[i]);
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}
结语
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
