「这是我参与2022首次更文挑战的第26天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
题目描述
给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例 1：
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12
提示：
- m == grid.length
- n == grid[i].length
- 1 <= m, n <= 200
- 0 <= gridi <= 100
题目链接：最小路径和
思路介绍
分析问题，本题是否可以用动态规划 以grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]举例，最后一个步骤肯定是[2,1]->[2,2]OR[1,2]->[2,2],那么该问题的上一个问题到[2,1]OR[1,2]的最小路径 到[n-1,m-1]的数字总和最小 先求出到[n-2,m-1]的数字总和最小/到[n-1,m-2]的数字总和最小 抽出相同部分，确定状态 f(n)(m)是grid 数组从左上到右下角的最小数字和
具体思路，
第一行, 最小的走法是: 一个挨着一个往右, 每个格子的最小值就是grid第一行的累加和 第一列, 最小的走法是: 一个挨着一个往下, 每个格子的最小值就是grid第一列的累加和 一般位置, 要么从左边来, 要么从上边来, 哪个小选择从哪边来, dp = Math.min(从左边,从上面) + 当前格子数字 最后一个格就是答案
具体以grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]为例 grid
1 3 1
1 5 1
4 2 1
初始化dp
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
从dp[1,1]从左到右，从上到下遍历
代码
class Solution {
public int minPathSum(int[][] grid) {
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
dp[0][0] = grid[0][0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];// 第一行, 累加和
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];// 第一列, 累加和
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
// dp[i][j] = Math.min(从左边,从上面) + 当前格子数字
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
运行结果
执行结果：通过
执行用时：1 ms,
内存消耗：41.5MB
