01数据的表示

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本文的思维导图如下:

01数据的表示.png

数据表示

R进制

  • 逢R进一
  • 二进制,八进制、十进制,十六进制

数据分类

  • 有符号的数据(正负)
  • 无符号数据

数据转换

R进制转十进制

  • 方法:按权展开 展开公式如下:

image.png

举个例子,二进制的1101转十进制:

1.png

十进制转R进制

  • 方法:短除法

以十进制转二进制为例:

1.png

二进制、八进制、十六进制互转

整数二进制转八进制

从右往左起每三位二进制转1位八进制,不足三位的在最左边添O补齐;反之八转二,则每一位八进制转换为三位二进制表示。

三位二进制与八进制的值的对应表如下: image.png

整数二进制转十六进制

从右往左起每四位二进制转1位十六进制,不足四位的在最左边添O补齐;反之十六转二,则每一位十六进制转换为四位二进制表示。

四位二进制与十六进制的值的对应表如下:

image.png 举个例子:

image.png

原码、反码、补码(有符号数据)

原码

  • 符号位(0/1)+数值位

反码

  • 正值:与原码相同
  • 负值:数值位取反

补码

  • 正值:与原码相同
  • 负值:数值位取反加一

移码

与尾数有关,暂时不做了解

原码,反码,补码的表示和计算结果如下图:

image.png

取值范围

补码的0只有一种表示方式,所以它相比于原码和反码多了负边界上的一个值,它们的取值范围如下图:

image.png

逻辑运算

逻辑“或”运算

有一边1结果为1,其他为0

image.png

逻辑“与”运算

两边都是1结果为1,其他为0

image.png

逻辑“非”运算

取反

逻辑“异或”运算

两边不同结果为1,相同结果为0

image.png

例题

第一题

计算(1+(-1))得到(八位二进制为例),原码结果为100000010,反码结果为111111111,补码结果为000000000.所以可知原码和反码的正负0的编码不同,所以选C.

第二题

根据取值范围得:2(𝑛1)1(2(𝑛1))+1=2𝑛2^(𝑛−1)−1−(−2^(𝑛−1) )+1=2^𝑛,所以选A.

题目内容如下: 37ef9864c4bc24d492231181f084ca871466d22322e30fad6d81b9e2729deaf2.png