64.最长递增子序列

day14： 300. 最长递增子序列 （中等）

考点：动态规划

动态规划思想： 在每个阶段都求得一个最优解，以此来达到结果最优的效果。 将每个问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从子问题中得到原问题的解。 我们保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。

过程分析：

• 用一个dp来存储每一步得到的结果，初始化可以都为1。可以这么理解，假使当前元素为10,在10 前面没有任何一个元素比10 小，因此可以认为以10 开始的最长子序列长度为1，即只有其自身。
• 假使当前元素为9，在9前面没有任何一个元素比9小，因此可以认为以9 开始的最长子序列长度为1，即只有其自身.
• 假使当前元素为2，在9前面没有任何一个元素比2小，因此可以认为以2 开始的最长子序列长度为1，即只有其自身.
• 假使当前元素为5，在5前面存在1个元素2比5小，因此可以认为以5 开始的最长子序列长度为2，即其自身和2.以此类推，可以推出最终的dp为[1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4] 依旧看不懂的看 -> ：这里

var lengthOfLIS = function(nums) {

 let dp = new Array(nums.length).fill(1),
    max = 1;
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[i] > nums[j]) {
        //dp[j]即为当前元素和其前面元素相比过程中，比其大的元素的长度，求出最大值
        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
      }
    }
//在求出的子集中查找最大值
    max = Math.max(max, dp[i]);
  }
  return max;
};

console.log(lengthOfLIS([10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]));