1 算法介绍
1.1 TSP介绍
“旅行商问题”(Traveling Salesman Problem,TSP)可简单描述为：一位销售商从n个城市中的某一城市出发，不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点，在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。
旅行商的路线可以看作是对n城市所设计的一个环形，或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n-1)!个，因此解决这个问题需要O(n!)的计算时间。而由美国密执根大学的Holland教授发展起来的遗传算法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法，能够解决复杂的全局优化问题，解决TSP问题也成为遗传算法界的一个目标。
1.2 粒子群算法
粒子群优化算法（PSO）是由心理学家Kennedy和Eberhart博士在1995年共同提出的一种新的模仿鸟群行为的智能优化算法。该算法概念简单、实现方便、收敛速度快、参数设置少，是一种高效的搜索算法，目前被广泛应用于函数优化、神经网络训练等领域。粒子群优化算法通过粒子之间的集体协作使群体达到最优。在粒子群优化算法中，每个个体称为一个“粒 子”，代表一个潜在的解。粒子在飞行过程中能够记住自己找到的最好位置，称为“局部最优pbest”，此外还记住群体中所有粒子找到的最好位置，称为“全局最优gbest”，然后根据这两个最优来调整自己的飞行方向与飞行速度，即粒子群中的粒子根据式（1）和式（2）来更新自己的飞行速度与飞行距离。
2 部分代码
function [BestSol,BestCost]=pso(N,Range,MaxIt,nPop)
global X Y
%% Problem Definition
CostFunction=@(x) Sphere(x); % Cost Function
nVar=N; % Number of Decision Variables
VarSize=[1 nVar]; % Size of Decision Variables Matrix
VarMin=Range(1); % Lower Bound of Variables
VarMax=Range(2); % Upper Bound of Variables
%% PSO Parameters
%MaxIt=1000; % Maximum Number of Iterations
%nPop=100; % Population Size (Swarm Size)
% PSO Parameters
w=.0; % Inertia Weight
wdamp=.03; % Inertia Weight Damping Ratio
c1=2.33; % Personal Learning Coefficient
c2=1.33; % Global Learning Coefficient
% If you would like to use Constriction Coefficients for PSO,
% uncomment the following block and comment the above set of parameters.
% % Constriction Coefficients
% phi1=0.05;
% phi2=0.05;
% phi=phi1+phi2;
% chi=2/(phi-2+sqrt(phi^2-4*phi));
% w=chi; % Inertia Weight
% wdamp=.1; % Inertia Weight Damping Ratio
% c1=chi*phi1; % Personal Learning Coefficient
% c2=chi*phi2; % Global Learning Coefficient
% Velocity Limits
VelMax=1*(VarMax-VarMin);
VelMin=-VelMax;
%% Initialization
empty_particle.Position=[];
empty_particle.Cost=[];
empty_particle.Velocity=[];
empty_particle.Best.Position=[];
empty_particle.Best.Cost=[];
particle=repmat(empty_particle,nPop,1);
GlobalBest.Cost=inf;
for i=1:nPop
% Initialize Position
iv=0;
% while(iv<=10000)
m=unifrnd(VarMin,VarMax,VarSize);
% m1=zeros(rows, columns, 'double');
% randRows = randperm(rows);
% for col = 1 : columns % Pick out "onesPerColumn" rows that will be set to 1.
% m1(randRows(col), col) = 1;
% end
%
% m=m1(:);
%
%
% con1=subconstraint(m);
% if(sum(con1)==2)
% break;
% end
% iv=iv+1;
% end
particle(i).Position=m;
% Initialize Velocity
particle(i).Velocity=zeros(VarSize);
% Evaluation
particle(i).Cost=CostFunction(particle(i).Position);
% Update Personal Best
particle(i).Best.Position=particle(i).Position;
particle(i).Best.Cost=particle(i).Cost;
% Update Global Best
if particle(i).Best.Cost<GlobalBest.Cost
GlobalBest=particle(i).Best;
end
end
BestCost=zeros(MaxIt,1);
%% PSO Main Loop
for it=1:MaxIt
for i=1:nPop
% Update Velocity
%A=GlobalBest.Position;
%GlobalBest.Position=reshape(A,1,nVar);
% size(GlobalBest.Position)
% size(particle(i).Position)
particle(i).Velocity = w.*particle(i).Velocity ...
+c1*rand(VarSize).*(particle(i).Best.Position-particle(i).Position) ...
+c2*rand(VarSize).*(GlobalBest.Position-particle(i).Position);
% Apply Velocity Limits
particle(i).Velocity = max(particle(i).Velocity,VelMin);
particle(i).Velocity = min(particle(i).Velocity,VelMax);
% Update Position
particle(i).Position = particle(i).Position + particle(i).Velocity;
%% obey constarint
end
BestCost(it)=GlobalBest.Cost;
disp(['Iteration ' num2str(it) ': Best Cost = ' num2str(BestCost(it))]);
w=w*wdamp;
%%
m1 =GlobalBest.Position;
[val,ind]=sort(m1,'descend');
path=[ind ind(1)];
%clf;
cla;
hold on
for p =1:(size(path,2))-1
line([X(path(p)) X(path(p+1))], [Y(path(p)) Y(path(p+1))], 'Color','m','LineWidth',2, 'LineStyle','-')
arrow([X(path(p)) Y(path(p)) ], [X(path(p+1)) Y(path(p+1)) ])
end
hold on
for i2 = 1:nVar
plot(X(i2),Y(i2),'o','LineWidth',1,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor','w',...
'MarkerSize',8);
xlabel('X in m')
ylabel('Y in m')
text(X(i2)+2, Y(i2), num2str(i2),'FontSize',10);
hold on
plot(X(path(1)),Y(path(1)),'o','LineWidth',1,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor','g',...
'MarkerSize',10);
xlabel('X in m')
ylabel('Y in m')
end
pause(0.05);
end
BestSol = GlobalBest;
%% Results
% figure;
% %plot(BestCost,'LineWidth',2);
% semilogy(BestCost,'LineWidth',2);
% xlabel('Iteration');
% ylabel('Best Cost');
% grid on;
3 仿真结果
4 参考文献
[1]沈继红, 王侃. 求解旅行商问题的混合粒子群优化算法[J]. 智能系统学报, 2012(02):84-92.
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