1 简介
有时间窗的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem with Time Windows,VRPTW)因为其有重要的现实意义而备受关注.其时间窗即为客户接受服务的时间范围,该问题是运筹学和组合优化领域中的著名NP问题,是解决物流配送效率的关键,传统寻优方法效率低,耗时长,找不到满意解,往往导致物流成本过高.为了提高寻优效率,降低物流运送成本,对基本遗传算法改进求解VRPTW问题.首先建立数学模型,然后基于变邻域搜索算法(VNS)生成水滴算法初始解,最后利用混合水滴算法在初始种群中找到最优解.计算结果表明,改进遗传算法可以更好求解车辆路径问题,有效降低物流成本.
2 部分代码
clear all;
clc;
format short g;
global D;
global q;
global q1;
global ss;
global E;
global L;
global ELL;
% test=xlsread('test.xlsx',1);
%
% position=test(:,2:3);
% data=[% 100 100 0 0 0 40% 60 100 10 0.2 0 3% 20 110 15 0.3 0 4% 160 150 21 0.3 1 6% 160 110 16 0.4 0 4% 30 20 25 0.3 1 4% 100 60 22 0.2 0 6% 100 170 15 0.1 0 5% 30 10 12 0.4 0 6% 60 50 15 0.3 1 7% 160 160 20 0.2 0 6% 50 140 23 0.3 0 6];
position=[18.70 15.29 16.47 8.45 20.07 10.14 19.39 13.37 25.27 14.24 22.00 10.04 25.47 17.02 15.79 15.10 16.60 12.38 14.05 18.12 17.53 17.38 23.52 13.45 19.41 18.13 22.11 12.51 11.25 11.04 14.17 9.76 24.00 19.89 12.21 14.50];
% 配送中心及各个需求点之间的距离矩阵D
D=squareform(pdist(position(:,1:2),'euclidean'));
% 车辆的单位行驶成本: h
% 动用每辆车的固定成本：R.
% 车辆的行驶速度v;
% 车辆的最大装载量 Qmax。
h=1;R=10;v=1;Qmax=200;epsilon=0.001;
R0=2;R1=0.8;
% 车辆在配送中心及各个需求点之间行驶的时间矩阵 T
T=D/v;
% 最大迭代次数
Iter=30;
% 水滴个数N
N=size(position,1);
% 速度更新参数：
av=1;bv=0.01;cv=1;
% 泥土量更新参数：
as=1;bs=0.01;cs=1;
% 局部泥土更新权系数
alpha=0.9;
% 全局泥土更新权系数
beta=0.9;
% 任意两点间的初始泥土量 Initsoil
Initsoil=1000;
% 初始泥土量矩阵W ???
W=ones(N)*1000;
% 每个水滴的初始速度InitVel；
% InitVel=100;
InitVel=randperm(100,1);
% 全局最优目标函数值
TotalZ=1000000;
% 全局最优路径
TotalRoute=[];
% 主程序
t=0;
WaterDrop(1,N)=struct('SW',[],... % 水滴对应的初始泥土量矩阵
'Source',[],... % 水滴的出发点为1; 即配送中心
'Target',[],... %
'VisitNode',[],... % 已访问过的点序列 (访问路径)
'UnvisitNode',[],... % 未访问过的点的集合
'Vel',[],... % 水滴的初始速度
'Soil',[],... % 水滴携带的初始泥土量
'Q',[],... % 水滴出发时的装载量
'S',[],... % 水滴到达source(k)点的时刻
'ZZ',[],... %水滴对应的目标函数初始值
'FK',[]); % 从source(k)出发可以去的下一个需求点的集合 FV
% q=test(:,4); % 每个需求点的需求量
% q1=TestData(:,5);
q=[0 6 5 11 6 3 8 5 6 4 5 7 6 10 9 4 7 8 ]';
% q1=[0 3.6 24.63.62.44.83 3.6 2.4 34.23.64 5.4 2.6 2.4 3]';
% ss=test(:,7); % 每个需求点的服务时间
ss=[0 1.8 1.0 2.3 1.8 1.2 2.4 1.5 1.8 1.2 1.5 2.1 1.8 2.0 2.7 1.3 1.2 1.5]';
E=[0 5.0 4 1 2.0 5 2 1 3 1 2 2.0 2 3 2 3 2 1]';
L=[40 20 15 20 20 15 18 24 27 20 16 20 10 25 28 24.0 20 23]';
%
% E=test(:,5); % 每个需求点的时间窗下限
% L=test(:,6); % 每个需求点的时间窗上限
ELL=L-E;
% EP=test(:,8);
% LP=test(:,9);
I=1:N;
while t < Iter
clc
fprintf('第%d次进化\n',t+1) ;
% 设置初始动态变量：
% 本次迭代的最优目标函数值
Z=1000000;
% 本次迭代的最优路径
Route=[];
for k=1:N
WaterDrop(k).SW=W;
WaterDrop(k).Source=1;
WaterDrop(k).VisitNode=[1];
WaterDrop(k).UnvisitNode=I;
WaterDrop(k).Vel= InitVel;
% 水滴携带的初始泥土量
WaterDrop(k).Soil=0;
% 水滴出发时的装载量
WaterDrop(k).Q(WaterDrop(k).Source)=0;
% 水滴到达source(k)点的时刻；
WaterDrop(k).S(WaterDrop(k).Source)=0;
% 第k个水滴对应的目标函数初始值
WaterDrop(k).ZZ=0;
end
for k=1:N
while WaterDrop(k).Source~=1 || ~isequal(WaterDrop(k).UnvisitNode,[1])
WaterDrop(k).FK=[];
if WaterDrop(k).Source==1
alt=2;
else
alt=1;
end
for i=alt:length(WaterDrop(k).UnvisitNode)
WaterDrop(k).Q(WaterDrop(k).UnvisitNode(i))=WaterDrop(k).Q(WaterDrop(k).Source)+q(WaterDrop(k).UnvisitNode(i));
% 判断i点的载重量是否小于车辆最大载重且到达i点的时间是否在i点所要求的时间窗内
if WaterDrop(k).Q(WaterDrop(k).UnvisitNode(i))<Qmax;
WaterDrop(k).FK=[WaterDrop(k).FK,WaterDrop(k).UnvisitNode(i)];
end
end
% for i=alt:N
% if ismember(i,WaterDrop(k).UnvisitNode)
% % if sum(ismember(WaterDrop(k).UnvisitNode,i))
% WaterDrop(k).Q(i)=WaterDrop(k).Q(WaterDrop(k).Source)+q(i);
% WaterDrop(k).S(i)=WaterDrop(k).S(WaterDrop(k).Source)+ss(WaterDrop(k).Source)+T(WaterDrop(k).Source,i);
% % 判断i点的载重量是否小于车辆最大载重且到达i点的时间是否在i点所要求的时间窗内
% if WaterDrop(k).Q(i)<Qmax && WaterDrop(k).S(i)>=E(i) && WaterDrop(k).S(i)<=L(i)
% WaterDrop(k).FK=[WaterDrop(k).FK,i];
% end
% end
% end
if isempty(WaterDrop(k).FK)
WaterDrop(k).Target=1;
else
% 计算去下一个可以服务的需求点的概率
% 判断从source(k)到下一个可以服务的需求点的路径上泥土量的最小值是否小于0
Minsoil=0;
for u=1:length(WaterDrop(k).FK)
if WaterDrop(k).SW(WaterDrop(k).Source,WaterDrop(k).FK(u))<Minsoil
Minsoil=WaterDrop(k).SW(WaterDrop(k).Source,WaterDrop(k).FK(u));
end
end
% 求下一个可以服务需求点对应的函数f之和（可以增加改进，调整节点选择概率）
SumF=0;
for u=1:length(WaterDrop(k).FK)
end
% 对本次循环得到的最优解对应的路径Route上的泥土量进行更新
M=size(Route,2);
% 路径以外的边上泥土量不变。
for i=1:M-1
W(Route(i),Route(i+1))=(1+beta)* W(Route(i),Route(i+1))-beta*Soil/(M-1);
end
if Z<TotalZ
TotalZ=Z;
TotalRoute=Route;
end
[LL,RR,Z1]=VNS(Route);
if Z1<TotalZ
TotalZ=Z1;
TotalRoute=RR;
end
bestZ(t+1)=TotalZ;
%更新迭代次数
t=t+1;
end
TotalZ
TotalRoute
LL
DrawPath(TotalRoute,position);
%迭代图
figure
x=1:1:Iter;
y=bestZ;
plot(x,y,'r--')
%plot(x,y);
hold on
%plot(x,y1,'r--');%适应值平均数
title('优化过程')
xlabel('迭代次数')
ylabel('最优适应值')
axis([0,Iter,500,1200])
3 仿真结果
4 参考文献
[1]张露. "基于改进遗传算法求解带时间窗车辆路径规划问题." 中国物流与采购 14(2020):4.
[2]马龙等. "多目标多时间窗车辆路径问题的鸽群-水滴算法." 计算机工程与应用 57.2(2021):14.
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