1 简介
SA( Simulated annea ling)算法是一种求解组合优化问 题的随机搜索方法。它在最优解搜索策略中引入了适当的 随机因素 ,对目标函数一般不需要特殊的限制条件 ,具有 比较广泛的适应性。它是一种通用的算法 ,目前已在工程、 经济等领域得到了广泛的应用 ,诸如生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、图像处理等领域。虽然由于采用随机搜索策略 , SA算法只能在概率的 意义上为求得全局最优解提供保证 ,但是可以证明 , SA算法最终能以概率为 1收敛于全局最优解。下面先介绍 SA算法的主要内容。 归纳而言 , SA算法是一种基于 Monte Carlo迭代求解策略的随机搜索算法 ,其出发点是基于物质的物理退火 过程与组合优化之间的相似性 ,算法由某一较高的初始温 度开始 ,利用具有概率突变特性的 Metropolis抽样策略在 解空间中进行随机搜索 ,伴随温度的不断下降 ,反复进行 该抽样过程 ,最终以概率 1收敛于全局最优解。SA算法的 实验性具有质量高、初始解鲁棒性强、通用性好以及算法 易实现等优点。
2 部分代码
%% 基于模拟退火算法位置规划问题
clc
clear
tic
%% 数据导入与初始化
%% 用户集群点、选址个数导入及创建
uc.look = importdata('.\eil51.txt');
uc.index = 1:length(uc.look);
uc.count=8; % 选址个数
uc.xy=[uc.look(:,2) uc.look(:,3)]; % 用户集群点坐标
%% 计算用户集群之间的距离
uc.num=size(uc.xy,1);
uc.dist=zeros(uc.num,uc.num);
for i=1:uc.num
for j=1:uc.num
if i~=j
uc.dist(i,j)=((uc.xy(i,1)-uc.xy(j,1)).^2+...
(uc.xy(i,2)-uc.xy(j,2)).^2).^0.5;
end
uc.dist(i,j)=uc.dist(i,j);
end
end
% 模拟退火算法参数初始化
maxOuterIter = 2000; % 外层迭代次数
maxInnerIter = 900; % 内层迭代次数（马尔科夫链长度）
T0 = 1000; % 初始温度
alpha = 0.99; % 温度衰减系数
T = T0; % 温度
%% 多目标归一化处理 参数
w1=0.5;
w2=0.5;
%% 初始解构建
[allocate]=createInitSolution(uc);
[totaldist]=distFunc(allocate,uc);
[d]=saved(allocate,uc);
[dmax]=maxnian(d,uc);
[dmean]=meanmax(d,uc);
[fit]=intiger(totaldist,dmax,w1,w2);
bestAllocate=allocate;
bestdist=totaldist;
Bestdist=zeros(maxOuterIter,1);
bestdmax=dmax;
Bestdmax=zeros(maxOuterIter,1);
bestd=d;
bestfit=fit;
Bestdfit=zeros(maxOuterIter,1);
%% 模拟退火
for outIter=1:maxOuterIter
for inIter=1:maxInnerIter
% 新解和原来的解进行比较
[newAllocate]=createNeighborSolution(uc,allocate);
[newTotaldist]=distFunc(newAllocate,uc);
[newd]=saved(newAllocate,uc);
[newdmax]=maxnian(newd,uc);
[newdmean]=meanmax(newd,uc);
[newfit]=intiger(newTotaldist,newdmax,w1,w2);
if newfit<=fit
allocate=newAllocate;
fit=newfit;
dmax=newdmax;
totaldist=newTotaldist;
d=newd;
else
delta=(newfit-fit)/fit;
P=exp(-delta/T);
if rand <= P
allocate=newAllocate;
fit=newfit;
dmax=newdmax;
totaldist=newTotaldist;
d=newd;
end
end
if fit<=bestfit
bestAllocate=allocate;
bestfit=fit;
bestdmax=dmax;
bestdist=totaldist;
bestd=d;
end
end
% 如果新解比当前解更好，则更新当前解，以及当前解的总距离
%if newTotaldist <= totaldist
% allocate=newAllocate;
% totaldist=newTotaldist;
%else
% 以一定的概率接受非优解
% delta=(newTotaldist-totaldist)/totaldist;
% P=exp(-delta/T);
% if rand <= P
% allocate=newAllocate;
% totaldist=newTotaldist;
% end
%end
% 更新全局最优解，以及全局最优解总距离
%if totaldist<=bestdist
% bestAllocate=allocate;
% bestdist=totaldist;
% end
%% bestAllocate
% 记录每次迭代的最优解
Bestdist(outIter)=bestdist;
% 全局最优解
%disp(['第',num2str(outIter),'代全局最优解: ',num2str(bestdist)])
% 降温操作
%T=alpha*T;
Bestfit(outIter)=bestfit;
disp(['第',num2str(outIter),'代全局最优解: ',num2str(bestfit)])
%Bestdmax(outIter)=bestdmax;
T=alpha*T;
end
%%
draw(uc,bestAllocate,Bestfit)
%%
toc
3 仿真结果
4 参考文献
[1]辛星. "基于模拟退火法的桥梁监测传感优化布置的MATLAB实现方法." 江西建材 11(2016):2.
5 MATLAB代码与数据下载地址
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