7-12 素因子分解 (20 分)

给定某个正整数 N，求其素因子分解结果，即给出其因式分解表达式 N=p1​k1​⋅p2​k2​⋯pm​km​。

输入格式：

输入long int范围内的正整数 N。

输出格式：

按给定格式输出N的素因式分解表达式，即 N=p1^k1*p2^k2*…*pm^km，其中pi为素因子并要求由小到大输出，指数ki为pi的个数；当ki为1即因子pi只有一个时不输出ki。

输入样例：

1323

结尾无空行

输出样例：

1323=3^3*7^2

结尾无空行

/*唯一分解定理又称算术基本定理，指：一个大于一的正整数N都可以唯一分解成有限个质数的乘积
N=p1a1 * p2a2 * p3a3 * … * pnan，这里p1< p2< p3 <…< pn均为质数，ai均为正整数.这样的式子成为N的标准分解式

一个数的标准分解式不会太长，因为1，2，3，5，7，11，13，17，19，23就这几个数乘积就超过1e8了
所以可以不用欧拉筛  直接  暴力解出 1-50的素数就行   但我还是用了，为了巩固？*/

#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int vis[666];
int prime[666];
int k = 0;
int p[666];
int b[666];
int l = 0;
//一个数的标准分解式不会太长，因为1，2，3，5，7，11，13，17，19，23就这几个数乘积就超过1e8了，所以可以不用欧拉筛
void Eulersieve(int n)//求出素数表，
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    for(i = 2; i<=n; i++)
    {
        if(vis[i] == 0)
        {
            prime[k++] = i;
        }
        for(j = 0; j<k; j++)
        {
            if(i*prime[j] > n)
            {
                break;
            }
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j] == 0)
            {
                break;
            }
        }
    }

}
void getpb(int n)
{
    memset(p, 0, sizeof(p));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    int i = 0;
    for(i = 0; i < k && prime[i]<=sqrt(n); i++)//预处理优化一下  prime[i]是 n的因子
    {
        int e = 0;
        if(n % prime[i] == 0)
        {
            while(n%prime[i] == 0)
            {
                e++;
                n/=prime[i];
            }
            b[l] = prime[i];//得到底数
            p[l] = e;//得到指数
            l++;
        }
    }
    if(n > 1)//当n>1时n一定也是质数且其一定大于sqrt(n)所以其指数一定为1
    {
        p[l] = 1;
        b[l] = n;
        l++;
    }
}
int main()
{
    Eulersieve(666);
    long long n = 0;
    scanf("%lld", &n);
    printf("%lld=", n);
    if(n == 1)
    {
        printf("1");
    }
    else
    {
        getpb(n);
        int i = 0;
        for(i = 0; i <l &&p[i]!=0 ; i++)//当n到最后不是1的时候
        {
            if(p[i]!=1)
            {
                if(i == 0)
                {
                    printf("%d^%d", b[i], p[i]);
                }
                else
                {
                    printf("*%d^%d", b[i], p[i]);
                }
            }
            else
            {

                if(i == 0)
                {
                    printf("%d", b[i]);
                }
                else
                {
                    printf("*%d", b[i]);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}