唯一分解原理

/*唯一分解定理又称算术基本定理，指：一个大于一的正整数N都可以唯一分解成有限个质数的乘积
N=p1a1 * p2a2 * p3a3 * … * pnan，这里p1< p2< p3 <…< pn均为质数，ai均为正整数.这样的式子成为N的标准分解式

一个数的标准分解式不会太长，因为1，2，3，5，7，11，13，17，19，23就这几个数乘积就超过1e8了
所以可以不用欧拉筛  直接  暴力解出 1-50的素数就行   但我还是用了*/
//基本思路：  1. 打出素数表
//           2.  用数组存放 素数因子 有时需要用到幂


//这种写法可以得出 分解出的不同素数有几个  用两个数组，一个存放底数 一个存放幂  用l计数
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int vis[666];
int prime[666];
int k = 0;
int p[666];
int b[666];
int l = 0;
//一个数的标准分解式不会太长，因为1，2，3，5，7，11，13，17，19，23就这几个数乘积就超过1e8了，所以可以不用欧拉筛
void Eulersieve(int n)//求出素数表，
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    for(i = 2; i<=n; i++)
    {
        if(vis[i] == 0)
        {
            prime[k++] = i;
        }
        for(j = 0; j<k; j++)
        {
            if(i*prime[j] > n)
            {
                break;
            }
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j] == 0)
            {
                break;
            }
        }
    }

}
void getpb(int n)
{
    memset(p, 0, sizeof(p));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    int i = 0;
    for(i = 0; i < k && prime[i]<=sqrt(n); i++)//预处理优化一下  prime[i]是 n的因子
    {
        int e = 0;
        if(n % prime[i] == 0)
        {
            while(n%prime[i] == 0)
            {
                e++;
                n/=prime[i];
            }
            b[l] = prime[i];//得到底数
            p[l] = e;//得到指数
            l++;
        }
    }
    if(n > 1)//当n>1时n一定也是质数且其一定大于sqrt(n)所以其指数一定为1
    {
        p[l] = 1;
        b[l] = n;
        l++;
    }
}
int main()
{
    Eulersieve(666);
    long long n = 0;
    scanf("%lld", &n);
    printf("%lld=", n);
    if(n == 1)
    {
        printf("1");
    }
    else
    {
        getpb(n);
        int i = 0;
        for(i = 0; i <l &&p[i]!=0 ; i++)//当n到最后不是1的时候
        {
            if(p[i]!=1)
            {
                if(i == 0)
                {
                    printf("%d^%d", b[i], p[i]);
                }
                else
                {
                    printf("*%d^%d", b[i], p[i]);
                }
            }
            else
            {

                if(i == 0)
                {
                    printf("%d", b[i]);
                }
                else
                {
                    printf("*%d", b[i]);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}


//第二种写法只用一个数组，下标表示素数，内容表示他的幂
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int k = 0;
int l = 0;


int prime[1000];
void getprime();
void getans(int n);
int ans[666];//第二种写法，下标表示素数，内容表示他的幂
int main()
{
    int n = 0;
    getprime();
    cin >> n;
    getans(n);
    cout << "n = ";
    int i = 0;
}
void getprime()
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    for(i = 2; i<= 1000; i++)
    {
        for(j = 2; j<=sqrt(i); j++)
        {
            if(i % j == 0)
            {
                break;
            }
        }
        if(j > sqrt(i))
        {
            prime[k++] = i;
        }
    }
}
void getans(int n)
{
    int i = 0;
    for(i = 0; i<k && prime[i]<=sqrt(n); i++)
    {

        if(n % prime[i] == 0)
        {
            while(n % prime[i] == 0)
            {
                n/=prime[i];
                ans[prime[i]]++;
            }
        }
    }
    if(n > 1)
    {
        ans[n]++;
    }
}


//第三种写法是不求幂，直接把所有素数因子存放进数组，并且能够得到素数因子个数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int k = 0;
int l = 0;
int prime[1000];
void getprime();
void getans(int n);
int ans[666];
int main()
{
    int n = 0;
    getprime();
    cin >> n;
    getans(n);
    cout << "n = ";
    int i = 0;
    for(i = 0; i<l; i++)
    {
        if(i == 0)
        {
            cout << ans[i];
        }
        else
        {
            cout << "*" << ans[i];
        }
    }


}
void getprime()
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    for(i = 2; i<= 1000; i++)
    {
        for(j = 2; j<=sqrt(i); j++)
        {
            if(i % j == 0)
            {
                break;
            }
        }
        if(j > sqrt(i))
        {
            prime[k++] = i;
        }
    }
}
void getans(int n)
{
    int i = 0;
    for(i = 0; i<k && prime[i]<=sqrt(n); i++)
    {
        if(n % prime[i] == 0)
        {
            while(n % prime[i] == 0)
            {
                n/=prime[i];
                ans[l++] = prime[i];
            }
        }
    }
    if(n > 1)
    {
        ans[l++] = n;
    }
}