电灯泡的题

TimeLimit:1000MS  MemoryLimit:128MB

64-bit integer IO format:%lld

Problem Description

V_Dragon有n栈电灯泡，编号为1-n，每个灯泡都有一个开关。那么问题来了

1. 所有灯泡初始时为不亮的
2. V_Dragon分别进行三次操作
3. 每次操作他都选一个质数x，将编号为x和x的整数倍的灯泡的开关都拨动一下（如果灯为亮，那么拨动以后灯为不亮,如果灯不亮，拨动以后变为亮）

求最后亮着的灯的数量

Input

输入T表示T组测试数据（1<=T<=100）

接下来T组测试数据

每组第一行一个n表示灯泡个数（1<=n<=10^9）

第二行三个数a,b,c表示V_Dragon每次选择的数（1<=a,b,c<=10^6）（a,b,c全为质数且a,b,c两两互不相等）

不懂格式的同学可以参考以下格式：

Output

数组最后亮着的灯的个数

SampleInput

1 30 2 3 5

SampleOutput

15

思路：运用容斥原理

整体思路如下图

1 为拨动一次的电灯  

2 为拨动二次的电灯

3 为拨动三次的电灯

那么求出“ 1 ” 与 “ 3 ” 的总和即是答案

首先 根据已知条件  a，b，c 的 倍数一共有  n/a + n/b n/c 个；

a,b   a,c   b,c  的公倍数  一共有  n/a/b   n/a/c  n/b/c   个；

a,b,c 的公倍数 有  n/a/b/c  个；

结合下图   

可得出  “  1  ”  与 “  3  ” 的总和为

n/a+ n/b+ n/c- 2*(n/a/b+ n/a/c+ n/b/c)+ 4*(n/a/b/c))

可通过自己画图

 

#include<stdio.h>
int main()
{
    int t = 0;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int n = 0;
        int a = 0;
        int b = 0;
        int c = 0;
        scanf("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &c);
        printf("%d\n", n/a+ n/b+ n/c- 2*(n/a/b+ n/a/c+ n/b/c)+ 4*(n/a/b/c));
    }
    return 0;
}