「这是我参与2022首次更文挑战的第25天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
- 1 <= m, n <= 100
- 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
题目链接： 不同路径
思路介绍
对于(0,0)这个点来说，它只能往右走、或者往下走，不能往其他方向移动。 那么反过来看，哪个点可以到达(2,2)呢？
只能是它的上方(1,2)这个点 或者是它的左方(2,1)这个点
因为只能从上面或左边走过来，搞清楚这个关系，动态规划的转移方程就可以很容易写出来了：dpi=dpi-1+dpi。
dpi-1表示的是从上面走过来的路径条数。 dpi表示的是从左边走过来的路径条数。 解决了核心逻辑，再把边界条件处理下就可以了。 递归的边界条件是走到了最右边一列、或者是走到了最下面一行。 动态规划正好是反过来的，因为我们是从上到下一行一行推导的。 所以我们要处理下第一行和第一列，将它们都赋予1即可。
代码
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; ++i) {
dp[i][0] = 1;
}
for(int j = 0; j < n; ++j) {
dp[0][j] = 1;
}
for(int i = 1; i < m; ++i) {
for(int j = 1; j < n; ++j) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
运行结果
执行结果：通过
执行用时：1 ms,
内存消耗：41.5MB
