前言
本文主要讲解查找算法
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目录
（一）查找算法介绍
在 java 中，我们常用的查找有四种：
- 线性查找算法
- 二分查找算法
- 插值查找算法
- 斐波那契查找算法
（二）线性查找算法
有一个数列： {1, 8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】
要求：如果找到了，就提示找到，并给出下标值
代码实现：
package com.lzacking.search;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组
int index = seqSearch(arr, 11);
if (index == -1) {
System.out.println("没有找到到");
} else {
System.out.println("找到，下标为=" + index);
}
}
/**
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
*
* @param arr
* @param value
* @return
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
结果：
找到，下标为=2
（三）二分查找算法
（1）二分查找：
请对一个有序数组进行二分查找 {1, 8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"
（2）二分查找算法的思路
二分查找的思路分析：
-
首先确定该数组的中间的下标 mid = (left + right) / 2
-
然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
2.1 findVal > arr[mid] , 说明要查找的数在右边
2.2 findVal < arr[mid], 说明要查找的数在右边
2.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回
（3）二分查找算法的代码
代码：（查找一个元素）
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 10001);
System.out.println("resIndex = " + resIndex);
}
// 二分查找算法
/**
*
* @param arr
* 数组
* @param left
* 左边的索引
* @param right
* 右边的索引
* @param findVal
* 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
结果：
resIndex = -1
代码：（查找多个元素）
package com.atguigu.search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
}
// 二分查找算法
/*
* 课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，
* 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000
*
* 思路分析
* 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
* 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 4. 将Arraylist返回
*/
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
*/
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
// * 思路分析
// * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
// * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 4. 将Arraylist返回
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
// 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while(true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {// 退出
break;
}
// 否则，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1; // temp左移
}
resIndexlist.add(mid);
// 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while(true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
// 否则，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1; // temp右移
}
return resIndexlist;
}
}
}
结果：
resIndexList=[4, 5]
（四）插值查找算法
（1）插值查找原理介绍
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找
（2）折半查找中求 mid 索引的公式
low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right，key 就是前面我们讲的 findVal
（3）int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ; //插值索引
对应前面的代码公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
（4）举例说明插值查找算法 1-100 的数组
数组 arr = [1, 2, 3, …, 100]
假如我们需要查找的值 1
使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1
使用插值查找算法
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0
比如我们查找的值 100
int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99
（5）代码
import java.util.Arrays;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < 100; i++) {
arr[i] = i + 1;
}
// 插值查找
int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 3);
System.out.println("插值查找index = " + index);
// 二分查找
int index2 = binarySearch(arr, 0, arr.length, 3);
System.out.println("二分查找index = " + index2);
}
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("二分查找被调用~");
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
// 编写插值查找算法
// 说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
/**
*
* @param arr
* 数组
* @param left
* 左边索引
* @param right
* 右边索引
* @param findVal
* 查找值
* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("插值查被调用~~");
// 注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
// 否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid, 自适应
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
（6）插值查找注意事项
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快，必须是有序的
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
（五）斐波那契查找算法
（1）斐波那契(黄金分割法)原理
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示
对 F(k-1)-1 的理解：
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;
（2）斐波那契查找应用案例
请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1, 8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"
（3）代码实现：
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index = " + fibSearch(arr, 89));
}
// 因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
// 非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
// 编写斐波那契查找算法
// 使用非递归的方式编写算法
/**
*
* @param a
* 数组
* @param key
* 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; // 表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; // 存放mid值
int f[] = fib(); // 获取到斐波那契数列
// 获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
// 因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
// 不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
// 实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
// 举例:
// temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
// 为甚是 k--
// 说明
// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
// 即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
// 即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if (key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
// 为什么是k -=2
// 说明
// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
// 4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
// 5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { // 找到
// 需要确定，返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
