算法定义
算法就是解决特定问题求解步骤的描述, 在计算机中表现为指令的有限序列, 并且每个指令表示一个或多个操作.
算法特性
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输入输出
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有穷性
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确定性
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可行性
算法设计要求
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正确性
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可读性
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健壮性
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时间效率高和存储量低
时间复杂度规则 - 大O表示法
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用常数1取代运行时间中所有常数 3->1. O(1)
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在修改运行次数函数中, 只保留最高阶项 n^3+2n^2+5 -> O(n^3)
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如果在最高阶存在且不等于1, 则去除这个项目相乘的常数 2n^3 -> O(n^3)
时间复杂度术语
- 常数阶 O(1)
void sum1(int n) {
int sum = 0;
sum = (1+n)*n/2;
printf("%d\n", sum);
}
- 线性阶 O(n)
void add (int x, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
x += 1;
}
}
- 平方阶 O(n^2)
void test(int n) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) { sum += j; }
}
}
- 对数阶 x = log2n -> O(logn)
void test (int n) {
int count = 1;
while (count < n) { count = count * 2 }
}
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立方阶 O(n^3) : 3层for循环
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nlog阶
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指数阶(不考虑) O(2^n)或者O(n!) 除非是非常小的n,否则会造成巨大的时间消耗.
空间复杂度
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现, 算法空间复杂度的计算公式记做 : S(n) = n(f(n)), 其中, n为问题的规模, f(n)为语句关于n所占存储空间的函数.
在考量算法的空间复杂度的时候, 主要考虑算法执行时所需要的辅助空间.
例如
问题: 将一个数组逆序排列存放在原数组中
int n = 10;
int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
算法一 : O(1)
int temp;
for (int i = 0; i < n/2; i++) {
temp = a[i];
a[i] = a[n-1-i];
a[n-i-1] = temp;
}
算法二 : O(n)
int b[10] = {0};
for (int i = 0; i < n; i++) {
b[i] = a[n-1-i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) { a[i] = b[i] }
