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题目
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
示例 1:
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
提示:
- 1 <= text1.length <= 1000
- 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符
解题思路
LeetCode1143.最长公共子序列很明显是LeetCode718. 最长重复子数组的变形题目，其思路和解题与LeetCode718. 最长重复子数组大致相同，都是使用动态规划法解题，只是dp数组含义和各种条件下递推公式有所不同。
动态规划
- dp[i][j]的定义
dp[i][j]表示text1字符串索引i前和text1字符串索引j前有多少对相同的字母
- 状态转移方程
主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同 如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; 如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。 即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
- dp数组如何初始化
test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;同理dp[0][j]也是0。其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。
- 确定遍历顺序
从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，左边，左上方，上方，所以为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵
var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
let la = text1.length;
let lb = text2.length;
let dp = Array.from(Array(la + 1), () => Array(lb + 1).fill(0));
for (let i = 1; i <= la; i++) {
for (let j = 1; j <= lb; j++) {
if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[la][lb];
}
