「这是我参与2022首次更文挑战的第23天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

516. 最长回文子序列

题目描述

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入： s = "bbbab"
输出： 4
解释： 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入： s = "cbbd"
输出： 2
解释： 一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

解析

/** 动态规划

    1、确定dp数组以及下标的含义
        dp[i][j]： 表示字符串s在[i,j)区间中最长回文子序列的长度
        
    2、确定递推公式
        若s[i] == s[j]:
            dp[i][j] = dp[i+1][j-1] +2
        否则：
            判断加入s[i]或s[j]时，哪个回文子序列的长度更长
            加入s[i] : dp[i][j] = dp[i][j-1]
            加入s[j] : dp[i][j] = dp[i+1][j]
            取最大：
                dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])
    3、初始化dp数组
        若s[i] == s[j]:
            dp[i][j] 的值需要由 dp[i-1][j+1] 来确定，所以计算不到i==j的情况，而 i==j 时： dp[i][i] = 1。
        若s[i] != s[j]
            dp[i][j] 的值需要由 dp[i+1][j] 和dp[i][j-1] 来确定，此时初始值为0即可

    4、确定遍历顺序
        dp[i][j] 的值需要由 dp[i+1][j] 和dp[i][j-1] 来确定，
        所以遍历顺序需要从下到上，从左到右


*/

代码

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        // 定义dp数组
        vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));
        // 初始化 dp 数组
        for(int i = 0;i<s.size();i++){
            dp[i][i] = 1;
        }
        for(int i = s.size()-1;i>=0;i--){
            for(int j = i+1;j<s.size();j++){
                // 递推公式
                if(s[i] == s[j]){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);
                }
            }
        }
        // 返回整个字符串s的最长子序列的长度
        return dp[0][s.size()-1];
    }
};