LeetCode 105.从先序和中序遍历序列构造二叉树

「这是我参与2022首次更文挑战的第37天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

题目：给定一颗二叉树的先序和中序遍历结果，要求根据此结果恢复二叉树，并且返回二叉树的根节点。

解题思路

给定一颗二叉树的先序序列preOrder和中序序列inOrder，我们可以直接恢复成一颗二叉树，假如preOrder=[3,9,20,15,7]，inOrder=[9,3,15,20,7]，恢复过程如下：

根据先序序列，首先知道3为这棵树的根节点，之后在中序序列中找到3，则3的左边为根节点的左子树，3的右边为根节点的右子树。因为中序序列3的左边只有9，因此确定9为3的左子树。之后还剩20、15、7三个节点，根据先序序列可知20为右子树的根节点，而15和7由中序序列可知分别为20的左子树和右子树。因此恢复的二叉树就如下：

上述过程实际上就是一个递归，对于先序序列preOrder和中序序列inOrder，可得下面的示意图：

首先在inOrder中确定根节点的索引位置，则inOrder的index左边即为左子树，右边即为右子树。如果直接通过遍历获取根节点的索引，时间复杂度会增大，因此我们可以事先将inOrder的数据和对应索引存入map中，之后在map中查询即可，又因为inOrder左子树的长度和preOrder的左子树长度是相同的。因此可以确定preOrder的边界的索引，如下图：

根据上面索引，可得如下代码：

public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i=0;i<inorder.length;i++){
            map.put(inorder[i], i);
        }
        return buildTree(preorder, 0, preorder.length-1, 0, inorder.length-1, map);

    }

    private TreeNode buildTree(int[] preorder, int preleft, int preright, int inleft, int inright, HashMap<Integer, Integer> map) {
        if(preleft>preright||inleft>inright) return null;
        int value = preorder[preleft];
        TreeNode root = new TreeNode(value);
        Integer index = map.get(value);
        root.left = buildTree(preorder, preleft+1, index-inleft+preleft, inleft, index-1, map);
        root.right = buildTree(preorder, index-inleft+preleft+1, preright, index+1, inright, map);
        return root;
    }

上述代码的时间复杂度和空间复杂度都为$0(n)$。