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编程世界总是离不了算法
最近在看框架源码时，会有很多算法的实现逻辑，有时候会感到吃力
于是决定蹭着假期，加强算法和数据结构相关的知识
那怎么提升呢？
其实我知道算法这东西没有捷径，多写多练才能提升，于是我开启我的LeetCode刷题之旅
第一阶段目标是：200道，每天1到2篇
为了不乱，本系列文章目录分为三部分：
- 今日题目：xxx
- 我的思路
- 代码实现
今天题目：1994. 好子集的数目
给你一个整数数组 nums 。如果 nums 的一个子集中，所有元素的乘积可以表示为一个或多个 互不相同的质数 的乘积，那么我们称它为 好子集 。
比方说，如果 nums = [1, 2, 3, 4] ： [2, 3] ，[1, 2, 3] 和 [1, 3] 是 好 子集，乘积分别为 6 = 23 ，6 = 23 和 3 = 3 。 [1, 4] 和 [4] 不是 好 子集，因为乘积分别为 4 = 22 和 4 = 22 。 请你返回 nums 中不同的 好 子集的数目对 109 + 7 取余 的结果。
nums 中的 子集 是通过删除 nums 中一些（可能一个都不删除，也可能全部都删除）元素后剩余元素组成的数组。如果两个子集删除的下标不同，那么它们被视为不同的子集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4] 输出：6 解释：好子集为：
- [1,2]：乘积为 2 ，可以表示为质数 2 的乘积。
- [1,2,3]：乘积为 6 ，可以表示为互不相同的质数 2 和 3 的乘积。
- [1,3]：乘积为 3 ，可以表示为质数 3 的乘积。
- [2]：乘积为 2 ，可以表示为质数 2 的乘积。
- [2,3]：乘积为 6 ，可以表示为互不相同的质数 2 和 3 的乘积。
- [3]：乘积为 3 ，可以表示为质数 3 的乘积。 示例 2：
输入：nums = [4,2,3,15] 输出：5 解释：好子集为：
- [2]：乘积为 2 ，可以表示为质数 2 的乘积。
- [2,3]：乘积为 6 ，可以表示为互不相同质数 2 和 3 的乘积。
- [2,15]：乘积为 30 ，可以表示为互不相同质数 2，3 和 5 的乘积。
- [3]：乘积为 3 ，可以表示为质数 3 的乘积。
- [15]：乘积为 15 ，可以表示为互不相同质数 3 和 5 的乘积。
提示：
1 <= nums.length <= 105 1 <= nums[i] <= 30
我的思路
如何判断一个子集是否好子集
暴力法：对每个元素进行分解质因数，然后再判断有没重复的质因数。
预先分解质因数，可以避免重复计算，此时每个数字能得到一个质因数集合。
数据范围是 1 <= nums[i] <= 30, 因此可以将质因数集合压缩到一个 int 内，每一个二进制位代表该质数是否出现，例如 10 = 2 * 5, 质因数集合可用二进制数 10010 表示。将多个集合进行与运算便可得知是否存在重复质因数。
因为 30 以内的质数只有 10 个，可以进一步压缩质因数集合，此时（从右到左）第 i 个二进制位代表第 i 个质数是否出现，例如 21 = 3 * 7，可用二进制数 1010 表示。此压缩方式不必须，但是可以容纳更大的输入范围。
遍历所有的好子集
要拆分为互不相同的质数的乘积，除了 1, 必然不存在重复数字，因此可以统计出现次数，合并重复数字。 使用回溯法，从 2 到 30, 尝试所有数字的组合，每个数字都有选取和不选取两条分支。
统计好子集的数量
选取某个数字时，可以选取每一个出现该数字的位置，因此有出现次数种可能性。
将该子集各个数字的可能性相乘即可得到该子集的数量。
部分数字，例如 4 = 2 * 2, 必然不会选取，可以先排除。
计数为 0 或质因数集合有重复时，可排除选取分支。
需要减去不选取任何数字的情况。
每个 1 可提供两种可能性。
代码实现
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var numberOfGoodSubsets = function (nums) {
// 可以组合的数
const sets = [2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30];
// 代表质数乘积的状态位
const bits = [1, 2, 4, 3, 8, 5, 16, 32, 9, 6, 64, 128, 10, 17, 256, 33, 512, 7];
const mod = 1000000007;
const freq = new Array(31).fill(0);
for (const n of nums) freq[n]++;
// 对每个可以组合的数进行遍历
let [acc, state, count] = [-1, 0, 1];
(function backtrack(i) {
// 得到一种组合方式，统计数量
if (i >= sets.length) return acc = (acc + count) % mod;
// 不取这个数
backtrack(i + 1);
const [n, b] = [freq[sets[i]], bits[i]];
// 计数为 0, 跳过
if (!n) return;
// 无法选取, 跳过
if (state & b) return;
// 选取时提供 n 种可能性，记录状态
let temp = count;
[count, state] = [count * n % mod, state | b];
// 递归
backtrack(i + 1);
// 回溯,还原状态
[count, state] = [temp, state ^ b];
})(0);
// 每个 1 提供取与不取两种可能
while (freq[1]--) acc = (acc * 2) % mod;
return acc;
};
总结
实现方式其实有很多，这里仅供参考~
由于刚开始刷题，也不知道从哪里刷好，如果前辈们有好的建议，希望不吝赐教，感谢🌹
