题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例

示例1 :

输入： coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出： 3 
解释： 11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入： coins = [2], amount = 3
输出： -1

示例 3：

输入： coins = [1], amount = 0
输出： 0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

思路

这是一道 动态规划 的题。判定一道题使用动态规划的标准是看当前状态是否依赖之前的状态，即问题由许多重复的子问题组成，这道题的基本思路是，凑齐某个金额的数字，可以看作凑齐当前金额减去可选面额的金额加上1，即在之前的结果加上1构成当前金额。这道题的子问题判定为是之后有以下几个步骤：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

具体到这道题：

1、dp数组含义：筹齐金额为j的最少纸币有dp[j]种。

2、递推公式：凑齐某个金额j的数字，可以看作凑齐当前金额j减去可选面额 coin[i] 的最少张数再加1，取最小值即 dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1) ;

3 、初始化：按照题目的意思，需要把全部初始化为最大值，才能取最小值，并且dp[0]=0。

4、遍历顺序：依赖之前的状态，即从前往后遍历。

5、略

代码实现

细节见注释

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);   
        dp[0]=0;      //初始化
        for(int i=0;i<coins.size();i++)
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++)
               if(dp[j-coins[i]]!=INT_MAX)
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);   //递推公式

        if(dp[amount]==INT_MAX) return -1;
        else return dp[amount];
    }
};

总结

简要的介绍了动态规划，动态规划的一般做题步骤等等。