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1、题目
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为1。
示例 1：
输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：
输入：[2,2,2,0,1]
输出：0
2、思路
(二分)
为了便于分析，我们先将数组中的数画在二维坐标系中，横坐标表示数组下标，纵坐标表示数组数值，如下所示：
我们发现除了最后水平的一段（黄色水平那段）之外，其余部分满足二分性质：竖直虚线左边的数满足 nums[i]≥nums[0]，而竖直虚线右边的数满足nums[i]< nums[0]，分界点就是整个数组的最小值。
所以我们先将最后水平的一段删除，这样数组就具有了二分性，因此可以二分出最小值的位置。
为什么要删除最后水平的一段？
由于nums数组中可能存在 重复 元素值，比如nums = {2, 2, 0, 1, 2}，如果我们不将最后水平的一段删除，那么如上图所示，那么竖直虚线左边的数满足 nums[i]≥nums[0]，竖直虚线右边的数满足nums[i]<= nums[0]，这样就不满足数组的二段性了。在二分遇到nums[0]这样的特殊值时，无法坚定的选择一边，而二分的条件就是数组满足二段性，即数组的某种性质在左半部分和右半部分严格互斥。
过程如下：
- 1、在
[l,r]区间中，l = 0,r = nums.size() - 1，我们去二分< num[0]的最左边界。 - 2、为了保证二分性，我们先将最后水平的一段删除。
- 3、当
nums[mid] < nums[0]时，往左边区域找，r = mid。。
-
4、当
nums[mid] >= nums[0]时，往右边区域找，l = mid + 1。
- 5、当
l == r，只剩下一个数时，就是最小值的位置，我们返回nums[r]。
细节：
- 当数组完全单调时，第一个数
nums[0]最小，我们直接返回即可。
时间复杂度分析： 二分查找，所以时间复杂度是 O(logn)。
3、c++代码
class Solution {
public:
int minArray(vector<int>& nums) {
int l = 0, r = nums.size() - 1;
while(l < r && nums[0] == nums[r] ) r--; //去除最后水平的一段
if(nums[r] >= nums[l]) return nums[0]; //数组单调，直接返回nums[0]
while(l < r){ //二分 < nums[0]的最左边界
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] < nums[0]) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return nums[r];
}
};
4、Java代码
class Solution {
public int minArray(int[] numbers) {
int i = 0, j = numbers.length - 1;
while (i < j) {
int m = (i + j) / 2;
if (numbers[m] > numbers[j]) i = m + 1;
else if (numbers[m] < numbers[j]) j = m;
else j--;
}
return numbers[i];
}
}
