OJ刷题笔记OJ192. 有一个如下的方程需要你帮忙计算一下。其中， e 为自然底数，a 为常数。请你求出满足等式的x

OJ192. 方程求解

题目描述

有一个如下的方程需要你帮忙计算一下。

$x e^{x} = a$

其中， e 为自然底数，a 为常数。请你求出满足等式的x的值。

输入一个整数a(0≤a≤109)。

输出一个浮点数，表示方程的解，四舍五入到小数点后四位。

样例输入1
0
样例输出1
0.0000
样例输入2
1
样例输出2
0.5671
样例输入3
100
样例输出3
3.3856

解题思路：二分查找解决连续问题，算法时间复杂度为O(logn)

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double binary_search(double n) {
    double head = 0, tail = n + 1.0, mid;
    #define EPSL 1e-7
    while(tail - head > EPSL) {
        mid = (head + tail) / 2.0;
        if(mid * exp(mid) < n) head = mid;
        else tail = mid;
    }
    #undef EPSL
    //返回head或者tail都可
    return head;
}
int main() {
    double n;
    while(~scanf("%lf", &n)) {
        printf("%.4lf\n", binary_search(n));
    }
    return 0;
}

题目中用牛顿迭代方法会超出double数据表示范围

OJ208. 挑选队员

题目描述

鸣人所教班级的 M 名学生都非常优秀，学习成绩差别不大，现在要选出不少于 N 名学生参加一项夏令营活动，但以什么标准挑选让鸣人犯了难。为了体现公平，鸣人进行了一次综合测评，他希望找到的这些同学的测评成绩必须是相同的，而且越高越好，对同一测评分数的学生，要么都选上，要么都不被选。 加入得到的测评成绩一定能满足鸣人的要求，请你编写程序帮助鸣人计算按照上述规则能够挑选出多少名学生。

输入共有 M+2行：

第一行：只有一个正整数M ，表示参与测评的学生人数（其中 2≤M≤100 )

接下来的 M 行：每行一个正整数，表示 M 名学生的测评成绩（不超过 100 ）；

最后一行：包含一个正整数 N ，表示鸣人希望挑选的最少人数。

输出包含一个正整数，表示鸣人实际挑选出来的队员人数。

一定要看清楚题目意思，加红加粗部分。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m, num[105], n;
int main() {
    cin >> m;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> num[i];
    }
    cin >> n;
    sort(num, num + m); 
    int max = num[m - 1], cnt = 1;  
    for(int i = m - 2; i >= 0; i--) {
        if(num[i] == max) {
            cnt += 1;
            if(cnt >= n && num[i] != num[i - 1]) {
                break;
            }
        }else {
            max = num[i - 1];
            cnt = 1;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

OJ221. 抢气球

教室的墙上挂满了气球，五颜六色，小朋友们非常喜欢。

刚一下课，小朋友们就打算去抢这些气球。每个气球在墙上都有一定的高度，只有当小朋友跳起来时，手能够到的高度大于等于气球的高度，小朋友才能摘到这个气球。为了公平起见，老师让跳的低的小朋友先摘，跳的高的小朋友后摘。小朋友都很贪心，每个小朋友在摘气球的时候都会把自己能摘的气球都摘掉。很巧的是，小朋友们跳起来手能够着的高度都不一样，这样就不会有跳起来后高度相同的小朋友之间发生争执了。

第一行输入两个空格分隔的整数 n,m(1≤n,m≤100000) ，其中 n 表示小朋友的数量，m 表示墙上气球的数量。

第二行输入 n 个正整数（每两个整数之间用空格隔开），第 i 个数为 ai(1≤ai≤109)，表示第 i 个小朋友跳起来手能够着的高度为 ai 。

第三行输入 m 个正整数（每两个整数之间用空格隔开），第 i 个数为hi ，表示第 i 个气球的高度为 hi。

输出

输出一共 n 行，每行一个整数。第i 行表示第 i 个小朋友摘到的气球数量。

样例输入1
5 6
3 7 9 6 4
1 2 3 4 5 6
样例输出1
3
0
0
2
1
样例解释1
对于第一组样例输入，摘取气球的顺序依次为 1,5,4,2,3 号小朋友。1 号小朋友能摘1,2,3号气球，5 号小朋友能摘 4 号气球，4 号小朋友能摘 5,6 号气球， 2,3 号小朋友没有气球可摘了。

样例输入2
10 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 1 4 6 7 8 9 9 4 12
样例输出2
1
0
1
2
0
1
1
1
2
0

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
struct node {
    int h, ind;
};
node stu[100005];
int n, m, arr[100005], ans[100005];
bool cmp(const node &a, const node &b) {
    return a.h < b.h;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> stu[i].h;
        stu[i].ind = i + 1;
    }
    for(int i = 0; i < m; i++){
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    sort(stu, stu + n, cmp);
    sort(arr, arr + m);
    int p = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {//该循环是关键，不然就超时
        while(p < m && stu[i].h >= arr[p]) {
            ans[stu[i].ind]++;
            p++;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}

OJ452. 车厢重组

题目描述

在一个旧式的火车站旁边有一座桥，其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。

一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢，如果将桥旋转180度，则可以把相邻两节车厢的位置交换，用这种方法可以重新排列车厢的顺序。于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大排列，车厢编号在1∼N。

他退休后，火车站决定将这一工作自动化，其中一项重要的工作是编一个程序，输入初始的车厢顺序，计算最少用多少步就能将车厢排序。

输入

共两行。

第一行是车厢总数N(≤10000)。

第二行是N个不同的数表示初始的车厢顺序。

输出

一个整数，最少的旋转次数。

样例输入
4
4 3 2 1
样例输出
6

排序，得到元素交换最小次数

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define swap(a, b) {\
    __typeof(a) __temp = a;\
    a = b; b = __temp;\
} 
int main() {
    int n, arr[10005], cnt = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = i + 1; j < n; j++) {
            if(arr[i] > arr[j]) {
                cnt += 1;
                swap(arr[i], arr[j]);
            }
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}