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题目
提示：
- 1 <= nums.length <= 10^5^
1 <= nums[i] <= 30
解析
先做一个推论：
- 如果一系列数的乘积，可以被表示为若干个不同质数的乘积，那么：这一系列数中的每个数分解后得到的都必然是多个不同的质数。
听起来像废话，解释一下：
- 例如给出数组[2~15]，那么，如果子数组是一个所谓的好子数组，那么子数组中的数必然满足下列条件：
- 要么本身是质数，要么是由多个不同质数相乘得到的，即：必然包括K个质数,k>=1。
- 这K个质数，和子数组中别的K不能指向任何相同的质数。（例如：5，15就不是所需的一个结果）。
注意到题目给出的数，范围在1~30之间，那么：
- 列出1~30之间，彼此哪些可以组成好数组？
- 对数据做一下统计，按照上面的规律，就可以计算出最终需要的“好数组”数。
附表：
graph LR 2-->3-->5-->7-->11-->13-->17-->19-->23-->29 2-->6 3-->6 2-->10 5-->10 3-->15 5-->15
根据这个取过了就不能再取的逻辑（若干个不同质数），同时知道30以内的质数只有以下10个：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
因此，可以用10位来表示取了一些数后的状态，即乘积可以分为哪一些质数。
同时，30以内的所有数，也可以按照上面的，预先做一下分解，方便后续的计算：
static Map<Integer,Integer> dic = new HashMap<>(30);
static{
int[] prime = new int[]{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
for (int i = 2; i <= 30; i++) {
int t = i;
int bit = 0;
boolean det = false;
for (int i1 = 0; i1 < prime.length&&t!=1&&!det; i1++) {
int pr = prime[i1];
if(t%pr==0){
if(t%(pr*pr)==0){
det = true;
}
bit+=1<<i1;
t = t/pr;
}
}
if(!det) dic.put(i,bit);
}
}
那么，计算的步骤该如何求取？
- 我们把取了哪些质数有多少情况存起来，那么在循环某个数的时候，就可以按照情况（多不算，少的补上计算），对对应的数进行计算。
public int numberOfGoodSubsets(int[] nums) {
//代表1-30个数
int[] numCnt = new int[31];
//这里的意思是：我们会将所有的状态保存下来，而所有状态中最大的是toBinary(1111111111)
long[] statusCnt = new long[0b1111111111+1];
//需要初始化statusCnt[0]=1,这样子在做状态计算的时候，数对应的就可以自己计算上去
statusCnt[0] = 1;
//结果
//计算有多少个数
for (int i : nums) numCnt[i]++;
//由于只有10个数，使用状态压缩减少存储空间
for (int curNum = 2; curNum <= 30; curNum++) {
if(numCnt[curNum]==0) continue;
int curStatus = dic.getOrDefault(curNum, -1);
//没有这个数
if (curStatus == -1) continue;
//此时，我们对所有状态进行查找，目的是：为每一个缺少当前状态的值加上当前的数
//根据我们的分析，可以使用状态转移，而这个状态转移，实际上指的是：
// 缺少X个素数的，在出现这X个素数的数（素数组合或者符合条件的合数）之后，同样地可以组合成好数组
//这里遍历顺序实际上无所谓，因为这里实际上是从已有状态中取的，如果相同的数取过了，状态中就已经显示出来了
// 那么无论是对应状态的组合还是当前的数，如果对应位置上有重复，是不可能取的
for (int historyStatus = 0; historyStatus < statusCnt.length; historyStatus++) {
//与条件：两位为1才为1，不为0表示有相同的位,这里表示有相同的素数出现了
if ((curStatus & historyStatus) != 0) continue;
//status | j 索引位置，表示将j整合进状态为status的任意之后，得到的素数状态
statusCnt[curStatus | historyStatus] =
(statusCnt[historyStatus | curStatus] + statusCnt[historyStatus] * numCnt[curNum]) % mask;
}
}
//结束了状态的计算，最后需要对结果进行一个计算
long res = 0;
for (int i = 1; i < statusCnt.length; i++) {
res = (res + statusCnt[i])%mask;
}
//在状态计算结束后，对1进行补充。
// 对于任意位置的1，根据题意选择选或者不选，对最终的结果数组没有影响，但是都是独立的状态，因此都需要计入
for (int i = 0; i < numCnt[1]; i++) {
res = (res * 2) % mask;
}
return (int)res;
}
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