我之前在说matrixWorldInverse 的时候说过，它是matrixWorld 的逆矩阵。
逆矩阵在图形项目的应用很广，所以咱们接下来就系统说一下逆矩阵的概念。
1.逆矩阵的概念
逆矩阵就好比咱们学习除法的时候，一个实数的倒数。
如：
2的倒数是1/2。
那么，矩阵m的倒数就是1/m。
只不过，1/m不叫做矩阵m的倒数，而是叫做矩阵m的逆矩阵。
由上，我们可以推导出的一些特性。
已知：
- 矩阵m
- 矩阵n
可得：
1.矩阵与其逆矩阵的相乘结果为单位矩阵
因为：
2*1/2=1
所以：
m*1/m=单位矩阵
2.矩阵m除以矩阵n就等于矩阵m乘以矩阵n的逆矩阵
因为：
3/2=3*1/2
所以：
m/n=m*1/n
2.矩阵转逆矩阵
对于矩阵转逆矩阵的方法，我不说复杂了，就举几个简单例子给大家理解其原理。
- 位移矩阵的逆矩阵是取位移因子的相反数
const m=new Matrix4()
m.elements=[
1,0,0,0,
0,1,0,0,
0,0,1,0,
4,5,6,1,
]
console.log(m.invert().elements);
//打印结果
[
1,0,0,0,
0,1,0,0,
0,0,1,0,
-4,-5,-6,1,
]
- 缩放矩阵的逆矩阵是取缩放因子的倒数
{
const m=new Matrix4()
m.elements=[
2,0,0,0,
0,4,0,0,
0,0,8,0,
0,0,0,1,
]
console.log(m.invert().elements);
}
//打印结果
[
0.5, 0, 0, 0,
0, 0.25, 0, 0,
0, 0, 0.125,
0, 0, 0, 0, 1
]
3.旋转矩阵的逆矩阵是基于旋转弧度反向旋转
{
const ang=30*Math.PI/180
const c=Math.cos(ang)
const s=Math.sin(ang)
const m=new Matrix4()
m.elements=[
c,s,0,0,
-s,c,0,0,
0,0,1,0,
0,0,0,1,
]
console.log(m.invert().elements);
}
//打印结果
[
0.866, -0.45, 0, 0,
0.45, 0.866, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1
]
关于即旋转又缩放还位移的复合矩阵，也是按照类似的原理转逆矩阵的，只不过过程要更复杂一些。
复合矩阵转逆矩阵的方法我就先不说了，等走完整个课程我再给你大家详解。
若有同学对其感兴趣，可以先自己看一下three.js的Matrix4对象的invert() 方法。
invert() {
// based on http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/matrix/functions/inverse/fourD/index.htm
const te = this.elements,
n11 = te[ 0 ], n21 = te[ 1 ], n31 = te[ 2 ], n41 = te[ 3 ],
n12 = te[ 4 ], n22 = te[ 5 ], n32 = te[ 6 ], n42 = te[ 7 ],
n13 = te[ 8 ], n23 = te[ 9 ], n33 = te[ 10 ], n43 = te[ 11 ],
n14 = te[ 12 ], n24 = te[ 13 ], n34 = te[ 14 ], n44 = te[ 15 ],
t11 = n23 * n34 * n42 - n24 * n33 * n42 + n24 * n32 * n43 - n22 * n34 * n43 - n23 * n32 * n44 + n22 * n33 * n44,
t12 = n14 * n33 * n42 - n13 * n34 * n42 - n14 * n32 * n43 + n12 * n34 * n43 + n13 * n32 * n44 - n12 * n33 * n44,
t13 = n13 * n24 * n42 - n14 * n23 * n42 + n14 * n22 * n43 - n12 * n24 * n43 - n13 * n22 * n44 + n12 * n23 * n44,
t14 = n14 * n23 * n32 - n13 * n24 * n32 - n14 * n22 * n33 + n12 * n24 * n33 + n13 * n22 * n34 - n12 * n23 * n34;
const det = n11 * t11 + n21 * t12 + n31 * t13 + n41 * t14;
if ( det === 0 ) return this.set( 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 );
const detInv = 1 / det;
te[ 0 ] = t11 * detInv;
te[ 1 ] = ( n24 * n33 * n41 - n23 * n34 * n41 - n24 * n31 * n43 + n21 * n34 * n43 + n23 * n31 * n44 - n21 * n33 * n44 ) * detInv;
te[ 2 ] = ( n22 * n34 * n41 - n24 * n32 * n41 + n24 * n31 * n42 - n21 * n34 * n42 - n22 * n31 * n44 + n21 * n32 * n44 ) * detInv;
te[ 3 ] = ( n23 * n32 * n41 - n22 * n33 * n41 - n23 * n31 * n42 + n21 * n33 * n42 + n22 * n31 * n43 - n21 * n32 * n43 ) * detInv;
te[ 4 ] = t12 * detInv;
te[ 5 ] = ( n13 * n34 * n41 - n14 * n33 * n41 + n14 * n31 * n43 - n11 * n34 * n43 - n13 * n31 * n44 + n11 * n33 * n44 ) * detInv;
te[ 6 ] = ( n14 * n32 * n41 - n12 * n34 * n41 - n14 * n31 * n42 + n11 * n34 * n42 + n12 * n31 * n44 - n11 * n32 * n44 ) * detInv;
te[ 7 ] = ( n12 * n33 * n41 - n13 * n32 * n41 + n13 * n31 * n42 - n11 * n33 * n42 - n12 * n31 * n43 + n11 * n32 * n43 ) * detInv;
te[ 8 ] = t13 * detInv;
te[ 9 ] = ( n14 * n23 * n41 - n13 * n24 * n41 - n14 * n21 * n43 + n11 * n24 * n43 + n13 * n21 * n44 - n11 * n23 * n44 ) * detInv;
te[ 10 ] = ( n12 * n24 * n41 - n14 * n22 * n41 + n14 * n21 * n42 - n11 * n24 * n42 - n12 * n21 * n44 + n11 * n22 * n44 ) * detInv;
te[ 11 ] = ( n13 * n22 * n41 - n12 * n23 * n41 - n13 * n21 * n42 + n11 * n23 * n42 + n12 * n21 * n43 - n11 * n22 * n43 ) * detInv;
te[ 12 ] = t14 * detInv;
te[ 13 ] = ( n13 * n24 * n31 - n14 * n23 * n31 + n14 * n21 * n33 - n11 * n24 * n33 - n13 * n21 * n34 + n11 * n23 * n34 ) * detInv;
te[ 14 ] = ( n14 * n22 * n31 - n12 * n24 * n31 - n14 * n21 * n32 + n11 * n24 * n32 + n12 * n21 * n34 - n11 * n22 * n34 ) * detInv;
te[ 15 ] = ( n12 * n23 * n31 - n13 * n22 * n31 + n13 * n21 * n32 - n11 * n23 * n32 - n12 * n21 * n33 + n11 * n22 * n33 ) * detInv;
return this;
}
