「前端刷题」115. 不同的子序列

「这是我参与2022首次更文挑战的第23天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

题目

链接：leetcode-cn.com/problems/di…

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit" **输出**：3 解释： 如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。 **rabb**b**it** **ra**b**bbit** **rab**b**bit**

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag" **输出**：5 解释： 如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 **ba**b**g**bag **ba**bgba**g** **b**abgb**ag** ba**b**gb**ag** babg**bag**

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

思路

给定一个字符串 S和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:

输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

解题思路：

1. 定义 dp table
   • dp[i][j] 表示 s[0-i] 的子序列 与 t[0-j] 相等的个数
2. 定义 dp 方程
   • if (s[i] !== t[j])
     • 此时 dp[i][j] 等价于 dp[i - 1][j]，所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j]
   • if (s[i] === t[j]) 那么这时要分为两种情况，选不选 s[i] 作为s[0-i]子序列的最后一个字符
     • 选，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
     • 不选，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j]
     • 综上，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
3. dp table 初始化
   • 在 s、t 字符串的前面加上一个空字符串，将 dp 初始化成 s.length + 1 * t.length + 1 的二维数组，并将所有的值全部初始化为 0
   • 当 j = 0 时，t 为空字符串，则 dp[i][0] = 1
4. 结果
   • return dp[s.length][t.length]

代码

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} t
 * @return {number}
 */
var numDistinct = function(s, t) {
    let dp = Array.from({length: s.length + 1}, _ => Array(t.length + 1).fill(0));
    for (let i = 0; i <= s.length; i++) dp[i][0] = 1;
    for (let i = 1; i <= s.length; i++) {
        for (let j = 1; j <= t.length; j++) {
            if (s[i - 1] === t[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j -1]
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    return dp[s.length][t.length];
};

时间复杂度： O(M * N)，M 为字符串 s 的长度，N 为字符串 t 的长度
空间复杂度： O(M * N)，M 为字符串 s 的长度，N 为字符串 t 的长度