[路飞]_移除最多的同行或同列石头

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leetcode-947 移除最多的同行或同列石头

题目介绍

n 块石头放置在二维平面中的一些整数坐标点上。每个坐标点上最多只能有一块石头。

如果一块石头的 同行或者同列 上有其他石头存在，那么就可以移除这块石头。

给你一个长度为 n 的数组 stones ，其中 stones[i] = [xi, yi] 表示第 i 块石头的位置，返回 可以移除的石子 的最大数量。

示例

输入：stones = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,2],[2,1],[2,2]]
输出：5
解释：一种移除 5 块石头的方法如下所示：
1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,1] 同行。
2. 移除石头 [2,1] ，因为它和 [0,1] 同列。
3. 移除石头 [1,2] ，因为它和 [1,0] 同行。
4. 移除石头 [1,0] ，因为它和 [0,0] 同列。
5. 移除石头 [0,1] ，因为它和 [0,0] 同行。
石头 [0,0] 不能移除，因为它没有与另一块石头同行/列。

提示：

• 1 <= stones.length <= 1000
• 0 <= xi, yi <= 10^4
• 不会有两块石头放在同一个坐标点上

解题思路

首先我们来看一下以下的动画

1. 我们将所有的点都在坐标轴上标识出来

2. [2, 0] 和 [2, 2] 在同一列，可以移除 [2, 2]

3. [0, 0] 和 [2, 0] 在同一行，可以移除 [2, 0]

4. [0, 0] 和 [0, 2] 在同一列，可以移除 [0, 0]

5. 最终剩下了 [0, 2] 和 [1, 1] 无法移除，因为他们即不在同一行也不在同一列

从以上的步骤可以发现，我们在逐步地将同行（横坐标相同）或者同列（纵坐标相同）的点连接在一起，形成一个集合，最终图中是只剩下了 2 个集合（[0,0], [0, 2], [2, 0], [2, 2] 和 [1, 1]），而能够移除的石头数量是 3，也就是 石头的数量 - 集合的数量

因此，这道题用并查集就很好解决

解题步骤

1. 创建并查集，大小为石头数量
2. 遍历数组，将同行（stone[0] 相同）或者同列（stone[1] 相同）的石头下标进行连通
3. 统计并查集中集合的数量
4. 可以移除石子的最大数量 = 石头总数 - 并查集中集合的数量

解题代码

var removeStones = function(stones) {
    const unionSet = new UnionSet(stones.length)
    for (let i = 0; i < stones.length - 1; i++) {
        for (let j = i + 1; j < stones.length; j++) {
            if (stones[i][0] === stones[j][0] || stones[i][1] === stones[j][1]) unionSet.merge(i, j)
        }
    }

    return stones.length - unionSet.getCount()
};

class UnionSet {
    constructor(n) {
        this.fa = []
        this.size = []
        // 初始时集合的数量等于石头的数量
        this.count = n
        for (let i = 0; i < n; i++) {
            this.fa[i] = i
            this.size[i] = 1
        }
    }

    get(v) {
        if (this.fa[v] === v) return v
        const root = this.get(this.fa[v])
        this.fa[v] = root
        return root
    }

    merge(a, b) {
        const ra = this.get(a), rb = this.get(b)
        if (ra === rb) return
        if (this.size[ra] < this.size[rb]) {
            this.fa[ra] = rb
            this.size[rb] += this.size[ra]
        } else {
            this.fa[rb] = ra
            this.size[ra] += this.size[rb]
        }
        // 每连通两个石头，集合的数量 -1
        this.count--
    }
    
    // 获取集合数量
    getCount() {
        return this.count
    }
}