LeetCode674. 最长连续递增序列

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题目

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1： 输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2： 输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示：

• 0 <= nums.length <= 10^4
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9

解题思路

此题是LeetCode300.最长递增子序列的变种题目，只是加了递增的限制条件，其方法和思路也大致相同，都是使用动态规划，只是递推公式有所不同。

1. dp[i]的定义

dp[i]表示前i个数中选择第i数做末端的最长连续递增子序列长度

2. 状态转移方程

前i个数中选择第i数做末端的最长递增子序列等于前一个位置的dp值加一（前提条件是nums[i] > nums[i-1]）。

所以递推公式为：if(nums[i] > nums[i - 1]){ dp[i] = dp[i-1] + 1;};

所以我们可以注意得到，加了限制条件后，其题目难度是小于LeetCode300.最长递增子序列递推公式非常的明了。

3. dp[i]的初始化

每一个i，其对应的dp[i]（即前i个数中第i数做末端的最长递增子序列长度）起始大小至少都是1，因为都会选择自己作为序列的末端。

4. 确定遍历顺序

dp[i] 是第i-1处最长递增升序子序列长度推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。

因此我们可以在更新dp值的时候，对比比较，以此记录最长的递增子序列长度

var findLengthOfLCIS = function(nums) {
    let len = nums.length;
    let res = 1;
    let dp = new Array(len).fill(1);
    for (let i = 1; i < len; i++){
        if(nums[i] > nums[i - 1]){
            dp[i] = dp[i-1] + 1;
        }
        res = Math.max(res,dp[i])
    }
    return res;
};