「这是我参与2022首次更文挑战的第21天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

72. 编辑距离

题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入： word1 = "horse", word2 = "ros"
输出： 3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入： word1 = "intention", word2 = "execution"
输出： 5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解析

/**
1、确定dp数组以及下标的含义
    dp[i][j]： 表示以下标i-1结尾的word1和以下标j-1结尾的word2，使word1转换成word2最少操作数为 dp[i][j] 

2、确定递推公式
    当 word1[i-1] == word2[j-1] 时：
        无操作：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
    当 word1[i-1] != word2[j-1] 时：
        word1需要插入操作，即Word2需要删除操作（这里对word1进行删除操作，相当于对 word2进行删除操作）
            dp[i][j] = dp[i][j-1]+1;
            
        word1需要删除操作,就是以下标i-2为结尾的word1与以下标j-1为结尾的word2的最近编辑距离再加上一个操作 
            dp[i][j] = dp[i-1][j]+1;

        word1需要替换操作
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

        取三种情况的最小值：  
            dp[i][j] = min({dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1,dp[i-][j-1]+1})
3、初始化 dp数组
    由递推公式可知：
        我们只需要初始化 dp[i][0]和dp[0][j]

4、确定递归顺序
    遍历 word1 和 word2 ，从前向后，从上到下

*/

代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        if(word2.size() == 0){
            return word1.size();
        }

        // 定义dp数组
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1));

        // 初始化 dp 数组
        for(int i = 0;i<=word1.size();i++){
            dp[i][0] = i;
        }

        for(int j = 0;j<=word2.size();j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        
        for(int i = 1;i<=word1.size();i++){
            for(int j = 1;j<=word2.size();j++){
                // 递推公式
                if(word1[i-1] == word2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = min({dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1,dp[i-1][j-1]+1});
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};