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题目

给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询:

计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的和，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的总和，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right])

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1))
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

1 <= nums.length <= 104，注意这里不是我写错了，而是目前这题 nums.length 需要大于等于 1（但是题目没改，如果我理解错了请评论告诉我修正），既不需要考虑空数组的问题
-105 <= nums[i] <= 105
0 <= i <= j < nums.length
最多调用 10^4 次 sumRange 方法

代码模板

/**
 * @param {number[]} nums
 */
var NumArray = function (nums) {};

/** 
 * @param {number} left 
 * @param {number} right
 * @return {number}
 */
NumArray.prototype.sumRange = function (left, right) {};

解法

首先分析一下题目，区域检索，就是数组一个区域检索出来，然后求总和，那这题其实就有思路了呀，检索我熟，我可是 for 循环集大成者，所有检索我都先暴力一波 for 循环，甭管它什么简单题中等题困难题，区域也好解决，都说了是集大成者，我做一个限制就行了嘛，非常简单啊，所以我这个 sumRange 可以这样写

var NumArray = function (nums) {
  this.nums = nums;
};
NumArray.prototype.sumRange = function (left, right) {
  let res = 0;
  for(let i = left; i <= right; i++) {
    res += this.nums[i];
  }
  return res;
};

不愧是简单题，我一个 for 循环就弄出来了

但是啊，要注意，有个小细节差点被漏掉，它那短短四行的提示，最后一个竟然故意的去说了最多调用 104 次 sumRange 方法，不是 leetcode 你调这么多次干嘛？

但回到 sumRange 本身，我们用 for 循环实现的时间复杂度是 O(n)，这意味着我们在 leetcode 的极限测压下，可能时间复杂度会达到 O(10^4*n)，这个时候我们就要考虑优化一下 sumRange

因此我们的解法必须要兼顾下面两个核心点

区域检索求和
sumRange 时间复杂度要尽可能的小

解法

没错，文章来到了今天的主角，前缀和，前缀和是个啥玩意呢？我们先对它这个示例一，演示一波前缀和，看下图

看明白没有？前缀和就是原数组前 n 个和的结果，它的公式就是下面这个

i >= 1, preSum[0] = 0
preSum[i] = nums[0] +...+ nums[i-1]

比如：
preSum[3] = nums[0] + nums[1] + nums[2] = -2 + 0 + 3 = 1

为什么 i >= 1 和 preSum[0] = 0？这实际上是为了方便计算前 n 个和，以及存储，当然这都是细节问题，不同的人写的会不一样，但是最重要的是前缀和的理解，上面的过程其实也相当于下面这个

也就是下面的新公式，为题解的构建 preSum 的核心代码

i >= 1, preSum[0] = 0
preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1]

比如：
preSum[3] = preSum[2] + nums[2] = -2 + 3 = 1

前缀和就是存放前 n 个和的结果，for 循环遍历中的中间结果的存放，从 0 -> 0，0 -> 1，。。。0 -> n，将这个结果存放起来帮助我们快速的得到 sumRange 的值，而不是每次都去 for 循环一次

可能这个时候你们有些疑问了，如果是 left = 1，right = 3，那 1 -> 2，2 -> 3 的这种中间结果怎么不去计算呢？原因是没必要，我们再次回到前缀和的公式，并带入 left 和 right

preSum[right + 1] = nums[0] + ... + nums[right]
preSum[left] = nums[0] + ... + nums[left - 1]

preSum[right + 1] - preSum[left] = nums[left] + ... + nums[right]

所以前缀和只需要 0 -> n 的中间结果，就可以得到所有的区域检索总和值

而解题代码就是下面这样

var NumArray = function(nums) {
  const preSum = new Array(nums.length + 1).fill(0);
  for(let i = 1; i < preSum.length; i++) {
    preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1];
  }
  this.preSum = preSum;
};

NumArray.prototype.sumRange = function(left, right) {
  return this.preSum[right+1] - this.preSum[left];
};

总结

前缀和是利用了一次遍历数组的中间结果，作为后序计算特定的需求的基础值，并借此快速解决需求，这种思路像在 01背包，和动态规划都有用到，虽然303是简单题，但是内部的理念还是可以去深入了解的

leetcode_303. 区域和检索 - 数组不可变

题目

示例 1：

提示：

代码模板

解法

解法

总结