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最大子数组和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1 :

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2 ：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3 ：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

解法一 : 暴力解

一般情况下，先从暴力解分析，然后再进行一步步的优化。

原始暴力解： （超时,仅供参考）

求子序列和，那么我们要知道子序列的首尾位置，然后计算首尾之间的序列和。用 2 个 for 循环可以枚举所有子序列的首尾位置。 然后用一个 for 循环求解序列和。这里时间复杂度太高，O(n^3).

代码：

class Solution {
  public int maxSubArray(int[] nums) {
      int len = nums.length;
      int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
      int sum = 0;
      for (int i = 0; i < len; i++) {
        sum = 0;
        for (int j = i; j < len; j++) {
          sum += nums[j];
          maxSum = Math.max(maxSum, sum);
        }
      }
      return maxSum;
  }
}

解法二 : 动态规划

动态规划的难点在于找到状态转移方程，

dp[i] - 表示到当前位置 i 的最大子序列和

状态转移方程为： dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

初始化：dp[0] = nums[0]

从状态转移方程中，我们只关注前一个状态的值，所以不需要开一个数组记录位置所有子序列和，只需要两个变量，

currMaxSum - 累计最大和到当前位置i

maxSum - 全局最大子序列和:

• currMaxSum = max(currMaxSum + nums[i], nums[i])
• maxSum = max(currMaxSum, maxSum)

代码：

class Solution {
  public int maxSubArray(int[] nums) {
     int currMaxSum = nums[0];
     int maxSum = nums[0];
     for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
       currMaxSum = Math.max(currMaxSum + nums[i], nums[i]);
       maxSum = Math.max(maxSum, currMaxSum);
     }
     return maxSum;
  }
}