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题目

331. 验证二叉树的前序序列化

序列化二叉树的一种方法是使用前序遍历。当我们遇到一个非空节点时，我们可以记录下这个节点的值。如果它是一个空节点，我们可以使用一个标记值记录，例如 #。

     _9_
    /   \
   3     2
  / \   / \
 4   1  #  6
/ \ / \   / \
# # # #   # #

例如，上面的二叉树可以被序列化为字符串 "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"，其中 # 代表一个空节点。

给定一串以逗号分隔的序列，验证它是否是正确的二叉树的前序序列化。编写一个在不重构树的条件下的可行算法。

每个以逗号分隔的字符或为一个整数或为一个表示 null 指针的 '#' 。

你可以认为输入格式总是有效的，例如它永远不会包含两个连续的逗号，比如 "1,,3" 。

示例 1:

输入: "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"
输出: true

示例 2:

输入: "1,#"
输出: false

示例 3:

输入: "9,#,#,1"
输出: false

解法一

栈。

思路

假设树的每一个节点为一个槽位，那么一个数字节点必然会带来两个槽位，并且消耗掉一个槽位，而“#”节点，只会消耗掉1个槽位，最终如果槽位消耗完了，那么说明这个树结构是ok的。

不是树的情况总结有两种：

1. 树的节点遍历完之后，槽位不为空，那么说明我们的树缺少节点来填充槽位。
2. 比那里的途中如果我们需要槽位来装数字或者“#”的时候，槽位已经空了，那么树结构也是有问题的。

那么我们可以很快的想到，用栈数据结构来维护这个树的槽位。

具体的逻辑如下

1. 处理原始数据为一个数组，用','来split。申明一个栈stack来存储槽位。
2. 遍历数组，每遇到一个数字，我们就消耗一个槽位，增加两个槽位，那么等于就是弹出栈顶的元素，再压入两个元素，至于元素是什么，无所谓，只是用来占个位就好了。
3. 每遇到一个“#”，我们就消耗一个槽位，即弹出栈顶的元素。
4. 在这个过程中，每次进入循环我们都要判断当前stack是否为空，如果为空，则直接return false。

代码如下

/**
 * @param {string} preorder
 * @return {boolean}
 */
var isValidSerialization = function(preorder) {
    // 如果树是空的，直接返回true。
    if(preorder.length == 0){
        return true;
    }
    let arr = preorder.split(',');
    let stack = [];
    // 由于我们树为空的状态已经判断过了，那么这里等于是往栈放入根节点的槽位。
    stack.push(0);
    for(let i=0;i<arr.length;i++){
        if(stack.length == 0){
            return false;
        }
        if(/\d/.test(arr[i])){
            stack.pop();
            stack.push(0);
            stack.push(0);
        } else if(arr[i] == '#'){
            stack.pop();
        }
    }
    return stack.length == 0;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n), 遍历一遍数组即可。

空间复杂度：O(n), 需要维护一个栈来存数据，如果树是一个链表，那栈的长度就为n/2,所以空间复杂度为O(n)。

解法二

计数器。

思路

上一个解法其实我们发现，我们用栈的思想来做，每次入栈的内容具体是什么我们不关心，那这里是否有优化的空间呢？当然有，并且可以给空间复杂度优化到O(1)。

就是因为每次入栈的内容我们不关心，那么我们可以用一个计数器来代替栈，每遇到一个数字，我们就把计数器 加1（因为先减1再加2，等于是加1），每遇到一个“#”，则计数器减1，结果判断逻辑和解法一一样。

代码如下

/**
 * @param {string} preorder
 * @return {boolean}
 */
var isValidSerialization = function(preorder) {
    if(preorder.length == 0){
        return true;
    }
    let arr = preorder.split(',');
    let count = 1;
    for(let i=0;i<arr.length;i++){
        if(count == 0){
            return false;
        }
        if(/\d/.test(arr[i])){
            count++;
        } else if(arr[i] == '#'){
            count--;
        }
    }
    return count == 0;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。

空间复杂度：O(1),只需要一个计数器来存储基计数即可。