题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例

示例1 :

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入： obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出： 1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

思路

这是一道动态规划的题,是昨天那道题的升级版，所以思路也类似。判定一道题使用动态规划的标准是看当前状态是否依赖之前的状态，即问题由许多重复的子问题组成，在这道题里面，子问题就是到达某一格的次数是上一个和左一个的次数之和。之后按照几个步骤，复习一下：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

具体到这道题：

1、dp数组含义：与之前一致，dp[i][j] 表示 到达下标为i,j的二位数组有dp[i][j]种方法

2、递推公式：只要当前一个不是障碍，那么到达当前一个，可以从上面一个来，也可以从左面一个来，所以 obstacleGrid[i][j] == 0 && dp[i][j]=dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

3、初始化：当i=0时，上面没有元素，只要不是障碍，那么dp[0][j]==1,遇到障碍后，后面全为0，当j=0时，同理。

4、遍历顺序：由递推公式： dp[i][j]=dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，可以推出i 从左到右，j从下到上。

5、省略

代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};