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前言

每日一题，轻松解题

每日一题为刷题系列 每日刷一题LeetCode题，并且对题目进行分析，分享思路。

正文

：平方数之和

难度：中等

题目要求：

给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a*a + b*b = c 。

分析题目：

对于给定的非负整数 cc，需要判断是否存在整数 aa 和 bb，使得 a^2 + b^2 = ca 2 +b 2 =c。可以枚举 aa 和 bb 所有可能的情况，时间复杂度为 O(c^2)O(c 2 )。但是暴力枚举有一些情况是没有必要的。例如：当 c = 20c=20 时，当 a = 1a=1 的时候，枚举 bb 的时候，只需要枚举到 b = 5b=5 就可以结束了，这是因为 1^2 + 5^2 = 25 > 201 2 +5 2 =25>20。当 b > 5b>5 时，一定有 1^2 + b^2 > 201 2 +b 2>20。

举个例子

输入： c = 5
输出： true
解释： 1 * 1 + 2 * 2 = 5

：解题

方法一

理清思路：

在枚举 aa 的同时，使用 \texttt{sqrt}sqrt 函数找出 bb。注意：本题 cc 的取值范围在 0,2^{31} - 1，因此在计算的过程中可能会发生 \texttt{int}int 型溢出的情况，需要使用 \texttt{long}long 型避免溢出

编辑代码：

var judgeSquareSum = function(c) {
    for (let a = 0; a * a <= c; a++) {
        const b = Math.sqrt(c - a * a);
        if (b === parseInt(b)) {
            return true;
        }
    }
    return false;
};

方法二：双指针

理清思路：

不失一般性，可以假设 a \le ba≤b。初始时 a = 0a=0，b = \sqrt{c}b= c ，进行如下操作：

如果 a^2 + b^2 = ca 2 +b 2 =c，我们找到了题目要求的一个解，返回 \text{true}true； 如果 a^2 + b^2 < ca 2 +b 2 <c，此时需要将 aa 的值加 11，继续查找； 如果 a^2 + b^2 > ca 2 +b 2>c，此时需要将 bb 的值减 11，继续查找。 当 a = ba=b 时，结束查找，此时如果仍然没有找到整数 aa 和 bb 满足 a^2 + b^2 = ca 2 +b 2 =c，则说明不存在题目要求的解，返回 \text{false}false。

编辑代码：

var judgeSquareSum = function(c) {
    let left = 0;
    let right = Math.floor(Math.sqrt(c));
    while (left <= right) {
        const sum = left * left + right * right;
        if (sum === c) {
            return true;
        } else if (sum > c) {
            right--;
        } else {
            left++;
        }
    }
    return false;
};

总结

无论做什么分析最重要，其中我们分析了题目，分析了解题思路，其实在分析完解题思路后，代码其实就是很简单的事情了，养成习惯，无论做什么之前，都要进行分析，这样有助于你更快更好的完成这件事。