[路飞]_冗余连接

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leetcode-684 冗余连接

题目介绍

树可以看成是一个连通且 无环 的 无向 图。

给定往一棵 n 个节点 (节点值 1～n) 的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在 1 到 n 中间，且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为 n 的二维数组 edges ，edges[i] = [ai, bi] 表示图中在 ai 和 bi 之间存在一条边。

请找出一条可以删去的边，删除后可使得剩余部分是一个有着 n 个节点的树。如果有多个答案，则返回数组 edges 中最后出现的边。

示例1

输入: edges = [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]

示例2

输入: edges = [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]

提示:

• n == edges.length
• 3 <= n <= 1000
• edges[i].length == 2
• 1 <= ai < bi <= edges.length
• ai != bi
• edges 中无重复元素
• 给定的图是连通的 

解题思路

在一棵有 n 个节点的树中，它的边数应该是 n - 1 (推理过程可以想象一下除了根节点每个节点都有一条指向自己的边，只有根节点没有，所以边数比节点数少 1)。如果在树中增加一条边的话，节点数和边数一致，就会形成环

在一棵完整的树中，所有的节点都是连接在一起的，可以看成一个集合，如果形成环的话，就说明有一条边连接了本来就已经在集合中的两个节点，我们只需要找出这条边即可

解题步骤

这道题可以利用并查集来解决：

1. 首先定义一个并查集，并查集的大小为节点数，即题目所给的 edges 数组的长度
2. 遍历 edges 数组中的每条边，判断每条边两端的两个节点是否出现在同一个集合中
   • 如果这两个节点不在同一个集合中，那么我们将这两个点进行连接
   • 如果这两个节点已经在同一个集合中了，说明当前的这条边就是冗余的边，直接返回这条边即可 注意：因为题目只添加了一条边，所以一旦我们找到了这条边，这条边就是数组 edges 中最后出现的边，因此我们才可以直接返回

解题代码

var findRedundantConnection = function(edges) {
    const unionSet = new UnionSet(edges.length)
    for (let i = 0; i < edges.length; i++) {
        if (unionSet.get(edges[i][0]) !== unionSet.get(edges[i][1])) {
            // 如果两个节点不在同一个集合中，连通两个节点
            unionSet.merge(edges[i][0], edges[i][1])
        } else {
            // 否则返回多余的这条边
            return edges[i]
        }
    }
};

// 并查集
class UnionSet {
    constructor(n) {
        this.fa = []
        this.size = []
        for(let i = 0; i <= n; i++) {
            this.fa[i] = i
            this.size[i] = 1
        }
    }

    get(v) {
        if (this.fa[v] === v) return v
        const root = this.get(this.fa[v])
        this.fa[v] = root
        return root
    }

    merge(a, b) {
        const ra = this.get(a), rb = this.get(b)
        if (ra === rb) return 
        if (this.size[ra] < this.size[rb]) {
            this.fa[ra] = rb
            this.size[rb] += this.size[ra]
        } else {
            this.fa[rb] = ra
            this.size[ra] += this.size[rb]
        }
    }
}