前端算法第一二五弹-最长有效括号

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给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

示例 1：

输入： s = "(()"
输出： 2
解释： 最长有效括号子串是 "()"

示例 2：

输入： s = ")()())"
输出： 4
解释： 最长有效括号子串是 "()()"

示例 3：

输入： s = ""
输出： 0

动态规划

我们定义 dp[i] 表示以下标 i 字符结尾的最长有效括号的长度。我们将 dp 数组全部初始化为 000 。显然有效的子串一定以 ‘)’ 结尾，因此我们可以知道以 ‘(’ 结尾的子串对应的 dp 值必定为 0 ，我们只需要求解 ‘)’ 在 dp 数组中对应位置的值。

我们从前往后遍历字符串求解 dp\textit{dp}dp 值，我们每两个字符检查一次：

1. s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘(’ ，也就是字符串形如 “……()” ，我们可以推出：

   $dp[i]=dp[i−2]+2$

   我们可以进行这样的转移，是因为结束部分的 "()" 是一个有效子字符串，并且将之前有效子字符串的长度增加了 2 。

2. s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘)’，也就是字符串形如 “……))”，我们可以推出： 如果 s[i−dp[i−1]−1]=‘(’，那么

$dp[i]=dp[i−1]+dp[i−dp[i−1]−2]+2$

我们考虑如果倒数第二个 ‘)’ 是一个有效子字符串的一部分（记作 subs​），对于最后一个 ‘)’ ，如果它是一个更长子字符串的一部分，那么它一定有一个对应的 ‘(’ ，且它的位置在倒数第二个 ‘)’ 所在的有效子字符串的前面（也就是 subs​ 的前面）。因此，如果子字符串 subs​ 的前面恰好是 ‘(’ ，那么我们就用 222 加上 subs​ 的长度（dp[i−1]）去更新 dp[i]。同时，我们也会把有效子串 “(subs)” 之前的有效子串的长度也加上，也就是再加上 dp[i−dp[i−1]−2]。

最后的答案即为 dp 数组中的最大值。

const longestValidParentheses = (s) => {
  let maxLen = 0;
  const len = s.length;
  const dp = new Array(len).fill(0);
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    if (s[i] == ')') {
      if (s[i - 1] == '(') {
        if (i - 2 >= 0) {
          dp[i] = dp[i - 2] + 2;
        } else {
          dp[i] = 2;
        }
      } else if (s[i - dp[i - 1] - 1] == '(') {
        if (i - dp[i - 1] - 2 >= 0) {
          dp[i] = dp[i - 1] + 2 + dp[i - dp[i - 1] - 2];
        } else {
          dp[i] = dp[i - 1] + 2;
        }
      }
    }
    maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
  }
  return maxLen;
};