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题目

647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

解法一

暴力解。

思路

这题其实暴力解的思路其实也很好想，就是遍历求出每一个子串，并校验该子串是不是回文子串，但是这个时间复杂度就特别高了，遍历所有的子串需要O(n²),再校验该子串是否回文又需要O(n),两个操作是串行的，所以总的复杂度为O(n³)。这个代码其实很好写，我们就不写了，估计也是过不了的。

解法一

中心拓展法。

思路

其实暴力的缺点就是，很多不是回文串的，我们也去遍历并校验了一遍，浪费了很多时间。我们如果能优化掉一些非回文子串的枚举情况，那么就可以节省很多时间。

中心拓展法呢，我们先找到一个中心，然后左右指针分别往左和右走，如果相等，则说明是子串，子串数+1，然后左右指针继续走。然后把所有可能的中心都这样遍历操作一遍即可。

那么问题就变成了，如果求出所有的可能的回文中心。

回文中心点有两种可能，假设字符串长度为n

1. 如果是奇数回文串，中心点就是一个字符，那么字符串的任何一个字符都有可能是回文中心，即有n个。
2. 如果是偶数回文串，中心点就是两个字符，那么字符串的任何相邻的两个字符都有可能是回文中心，即有n-1个。

故总共的可能的回文中心为2n-1个，我们只需要遍历这2n-1个回文中心，从中心出发去拓展回文串，即可算法总共的回文串的数量。

中心拓展回文串的满足条件是

1. 左指针 >= 0
2. 右指针 < n
3. 左指针对应的字符和右指针对应的字符相等。

我们可以先遍历奇数中心点，再遍历偶数中心点，也是可以的，也好理解。

但是其实两者是可以同时遍历的，主要要明白从中心点开始拓展的时候，其实的左右指针的下标如何计算。 左右指针和下标其实是有映射关系的：

1. 字符串末节点下标为0时，字符串的回文串中心点，左右下标分别为[0,0]

2. 字符串末节点下标为1时，字符串的回文串中心点，左右下标分别为[0,1]

3. 字符串末节点下标为2时，字符串的回文串中心点，左右下标分别为[1,1]

4. 字符串末节点下标为3时，字符串的回文串中心点，左右下标分别为[1,2]

5. 字符串末节点下标为4时，字符串的回文串中心点，左右下标分别为[2,2]

   ...

6. 字符串末节点下标为i时，字符串的回文串中心点，左右下标分别为[Math.floor(i/2),Math.floor(i/2) + i%2]

所以下标和当前下标对应的回文中心点的左右指针下标关系找到了，长度为n的字符串的回文中心点的总数为2n-1。

那么就可以开始编码了

代码如下

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var countSubstrings = function(s) {
    let len = s.length;
    let result = 0;
    // 遍历所有的可能的回文中心点
    for(let i=0;i<len*2-1;i++){
        let left = Math.floor(i/2);
        let right = left + i%2;
        while(left>=0&& right<len&& s[left] == s[right]){
            left--;
            right++;
            result++;
        }
    }
    return result;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n²),遍历所有中心点为n，拓展回文串又是n，两者串行，所以为O(n²)

空间复杂度：O(1),没有额外申请空间存储数据。