[路飞]_剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

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剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

题目

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为1。  

示例1

输入： [3,4,5,1,2]
输出： 1

示例2

输入： [2,2,2,0,1]
输出： 0

题解

初看题目很简单，一行代码解决

var minArray = function(numbers) { return Math.min(...numbers) };

细看一下原来是要求用二分法来求解。一行代码虽然简单，但是时间复杂度O(N)；现在题目条件给出数组是排序的只是经过了一次反转。要利用数组在一定范围有序这一个特性。

话说二分法是真的要多思考理解啊，这题目都把二分玩出花来了。

二分法

数组是经过反转的数组；有什么条件分割数组呢？

假设现在数组左侧指针为：$left$,右侧指针为：$right$;并且最小值在$[left,right]$区间

对于数组中 $numbers[right]$,一定存在：

• 最小值右侧的元素，它们的值一定都小于等于 $numbers[right]$
• 最小值左侧的元素，它们的值一定都大于等于$numbers[right]$

现在找$[left,right]$区间的中间值 $mid$

• 如果 $numbers[mid] > numbers[right]$。$mid$ 落在最小值的左侧；最小值在$[mid+1,right]$之间
• 如果 $numbers[mid] == numbers[right]$ 遇到重复元素了，最小值在$[left,right-1]$ 区间
• 上述两种可能都不是最小元素只能在$[left,mid]$区间了

var minArray = function (numbers) {
  let len = numbers.length
  let left = 0
  let right = len - 1
  while (left < right) {
    let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2)
    if (numbers[mid] > numbers[right]) {
      left = mid + 1
    } else if (numbers[mid] == numbers[right]) {
      right = right - 1
    } else {
      right = mid
    }
  }
  return numbers[left]
}

结语

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