「这是我参与2022首次更文挑战的第19天，活动详情查看：2022首次更文挑战」
编程世界总是离不了算法
最近在看框架源码时，会有很多算法的实现逻辑，有时候会感到吃力
于是决定蹭着假期，加强算法和数据结构相关的知识
那怎么提升呢？
其实我知道算法这东西没有捷径，多写多练才能提升，于是我开启我的LeetCode刷题之旅
第一阶段目标是：200道，每天1到2篇
为了不乱，本系列文章目录分为三部分：
- 今日题目：xxx
- 我的思路
- 代码实现
今天题目：688. 骑士在棋盘上的概率
在一个 n x n 的国际象棋棋盘上，一个骑士从单元格 (row, column) 开始，并尝试进行 k 次移动。行和列是 从 0 开始 的，所以左上单元格是 (0,0) ，右下单元格是 (n - 1, n - 1) 。
象棋骑士有8种可能的走法，如下图所示。每次移动在基本方向上是两个单元格，然后在正交方向上是一个单元格。
每次骑士要移动时，它都会随机从8种可能的移动中选择一种(即使棋子会离开棋盘)，然后移动到那里。
骑士继续移动，直到它走了 k 步或离开了棋盘。
返回 骑士在棋盘停止移动后仍留在棋盘上的概率 。
示例 1：
输入: n = 3, k = 2, row = 0, column = 0 输出: 0.0625 解释: 有两步(到(1,2)，(2,1))可以让骑士留在棋盘上。 在每一个位置上，也有两种移动可以让骑士留在棋盘上。 骑士留在棋盘上的总概率是0.0625。 示例 2：
输入: n = 1, k = 0, row = 0, column = 0 输出: 1.00000
提示:
1 <= n <= 25 0 <= k <= 100 0 <= row, column <= n
我的思路
每次有八个移动位置，问最后在棋盘里面的概率？ 必定需要穷举。即，递归。使用记忆化来进行优化，也即是 动态规划问题。
定义一个dp函数：目标是求，在当前位置(i,j)移动 k 次还在棋盘的概率。
base case的确定： 越界，return 0；k次移动完且没有越界，return 1
根据函数定义，来确定状态（「状态」必须是独一无二的）。 结合函数定义，当前这道题目独一无二的状态就是，(i，j，k)
确定每个状态的选择： 每个状态的选择就是往八个方向移动：
函数定义。
dp(i, j, k)函数：在当前位置(i,j)还可以移动 k 次还在棋盘的概率为dp(i, j, k)。
代码实现
/**
* @param {number} n
* @param {number} k
* @param {number} row
* @param {number} column
* @return {number}
*/
// 移动一次
// m , n
// m-2 n + 1 / n - 1
// m-1 n + 2 / n - 2
// m+2 n + 1 / n - 1
// m+1 n + 2 / n - 2
var knightProbability = function(n, k, row, column) {
const dirs = [[-2, 1], [-2, -1], [2, 1], [2, -1], [-1, 2], [-1, -2], [1, 2], [1, -2]]
const memo = new Map()
// 确定「状态」，当前这道题目独一无二的状态就是，(i，j，k)
// 每个状态的选择：[[-2, 1], [-2, -1], [2, 1], [2, -1], [-1, 2], [-1, -2], [1, 2], [1, -2]] 八个方向
// 函数dp(i,j,k)在当前位置（i,j）移动 k 次还在棋盘的概率
const dp = (i, j, k) => {
// base case: 1、越界了，该位置在贡献 0
if(i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n){
return 0
}
// 2、走完了且没有越界，该位置在贡献 1
if(k == 0){
return 1
}
/** 前序遍历位置：进入当前状态前, 查看备忘录 */
const key = i + ',' + j + ',' + k // 当前层「状态」
let curP = 0 // 当前层「最优子结构」
if(memo.has(key)){
return memo.get(key)
}
// 递归：相当于一个多叉树遍历
for(let dir of dirs){
curP += dp(i + dir[0], j + dir[1], k - 1)/8
}
/** 后序遍历位置：记录当前状态「最优子结构」 && 返回给上层 */
memo.set(key, curP)
return curP
}
return dp(row, column, k)
};
总结
实现方式其实有很多，这里仅供参考~
由于刚开始刷题，也不知道从哪里刷好，如果前辈们有好的建议，希望不吝赐教，感谢🌹
