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前言

每日一题，轻松解题

每日一题为刷题系列每日刷一题LeetCode题，并且对题目进行分析，分享思路。

正文

：最高的广告牌

难度：困难

题目要求：

你正在安装一个广告牌，并希望它高度最大。这块广告牌将有两个钢制支架，两边各一个。每个钢支架的高度必须相等。

你有一堆可以焊接在一起的钢筋 rods。举个例子，如果钢筋的长度为 1、2 和 3，则可以将它们焊接在一起形成长度为 6 的支架。

返回广告牌的最大可能安装高度。如果没法安装广告牌，请返回 0 。

分析题目：

实际理解就是给一堆管子，搭配出两根最长并且长度相等的管子，
代码理解就是给一个整数数组，在这些元素中找到两个子数组的元素和相等并且最大的情况,
ps：可以有元素不被使用，但必须最长且相等

举个例子

输入： [1,2,3,4,5,6]
输出： 10
解释： 我们有两个不相交的子集 {2,3,5} 和 {4,6}，它们具有相同的和 sum = 10。

：解题

理清思路：

暴力搜索的复杂度可以用“折半搜索”优化。在这个问题中，我们有 3^N3 N 种可行方案，对于每个钢筋 x 可以考虑 +x，-x，或者 0 ，我们要让暴力的速度更快。

我们可以让前 3^{N/2}3 N/2 和后一半分开来考虑，然后再合并他们。例如，如果有钢筋 [1, 3, 5, 7]，那么前两根钢筋可以构成九种状态：[0+0, 0+3, 0-3, 1+0, 1+3, 1-3, -1+0, -1+3, -1-3]，后两根钢筋也可以构成九种状态。

我们对每个状态记录正数之和，以及负数绝对值之和。例如，+1 +2 -3 -4 记为 (3, 7)。同时记状态的 delta 为两者之差 3-7，所以这个状态的 delta 为 -4。

我们的目标是将两个状态合并，使得 delta 之和为 0。score 是所有正数之和，我们希望获得最高的 score。对于每个 delta 我们只会记录具有最高 score 的状态。

分析：
将钢筋分成左右两半：左侧和右侧。
对于每一半，暴力计算可达的所有状态，如上定义。然后针对所有状态，记录下 delta 和最大的 score。
然后我们有左右两半的 [(delta, score)] 信息。我们找到 delta 为 0 时最大的 score 和。

编辑代码：

class Solution(object):
    def tallestBillboard(self, rods):
        def make(A):
            states = {(0, 0)}
            for x in A:
                states |= ({(a+x, b) for a, b in states} |
                           {(a, b+x) for a, b in states})

            delta = {}
            for a, b in states:
                delta[a-b] = max(delta.get(a-b, 0), a)
            return delta

        N = len(rods)
        Ldelta = make(rods[:N/2])
        Rdelta = make(rods[N/2:])

        ans = 0
        for d in Ldelta:
            if -d in Rdelta:
                ans = max(ans, Ldelta[d] + Rdelta[-d])
        return ans

总结

无论做什么分析最重要，其中我们分析了题目，分析了解题思路，其实在分析完解题思路后，代码其实就是很简单的事情了，养成习惯，无论做什么之前，都要进行分析，这样有助于你更快更好的完成这件事。

每日一题 -- leetCode956

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