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1143. 最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 **是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入： text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出： 3  
解释： 最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入： text1 = "abc", text2 = "abc"
输出： 3
解释： 最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入： text1 = "abc", text2 = "def"
输出： 0
解释： 两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

解析

/**
 * @brief 动态规划
 *  1、确定dp数组以及下标的含义
 *      dp[i][j] : 表示以下标 i-1为结尾的数组 text1 和 以下标 j-1 为结尾的数组 text2的最长公共子序列长度为 dp[i][j]
 *  2、确定递推公式
 *      两个数组的字符有两种情况：
 *          text1[i-1] == text2[j-1]
 *              此时 , dp[i][j] =  dp[i-1][j-1]+1;
 *          text1[i-1] != text2[j-1]     
 *              此时, 将dp[i][j]取当前dp数组中的最大值：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
 *  3、初始化dp数组
 *      dp[i][j]初识为0即可
 *  4、确定遍历顺序
 *      由递推式可以知道，dp[i][j]可以从3个方向推出。
 *      所以需要 从前向后，从上到下进行遍历
 * 
 */

代码

class Solution
{
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2)
    {
        // 定义dp数组
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));

        int result = 0;

        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++)
        {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++)
            {
                // 递推公式
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else
                {
                    // 当不相等时，取两个方向的最大值
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }

                if (dp[i][j] > result)
                {
                    result = dp[i][j];
                }
            }
        }
        return result;
    }
};