算法之二叉树的点点滴滴

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二叉树简介

• 一种非常重要的数据结构
• 五种形态
  • 空二叉树 = 没有根结点 + 没有子节点
  • 只有根结点，没有子节点
  • 根结点 + 左子树
  • 根结点 + 右子树
  • 完全二叉树 = 根结点 + 左子树 + 右子树
• 节点的度 <= 2

二叉树拥有特别好算的性质

• 第 i 层： 节点数 <= 2i - 1
• 深度为 h：节点数 <= 2h - 1
• n 个叶子节点 + m 个度为 2 的节点：n = m + 1
• 满二叉树 + n 个节点：深度 = log2n + 1
• 完全二叉树 + n 个节点：
  • i = 1: 当前节点为根结点
  • i > 1: 父节点编号 = i / 2
  • 2i <= n: 左节点编号 = 2i
  • 2i + 1 <= n: 右节点编号 = 2i + 1

二叉树的遍历

• 深度遍历（2年前在力扣刷的题，每道题都用去了半天的时间）
  • 前序遍历 【 根 + 左 + 右 】
    • 通过递归方法来进行二叉树的前序遍历

      var preorderTraversal = function(root, arr=[]) { 
          if(root) { 
              arr.push(root.val)  // 根
              preorderTraversal(root.left, arr)  // 左子树（递归）
              preorderTraversal(root.right, arr) // 右子树（递归）
          } 
          return arr // 返回排好序的当前递归的节点
      };
    

    • 通过迭代方法来进行二叉树的前序遍历

      var preorderTraversal = function(root) {
          let result = [] // 定义排序数组
          let stack = [] // 定义栈
          let cur = root // 指定当前节点
          while(cur || stack.length > 0) { //  当前节点为空 或 栈为空时，循环结束
              while(cur) {
                  result.push(cur.val) // 根的值
                  stack.push(cur) // 当前节点入栈
                  cur = cur.left // 指定左子树为下一次的循环的根结点
              }
              cur = stack.pop() // 弹出栈
              cur = cur.right // 指定当前节点为右节点
          }
          return result // 返回最终的二叉树前序遍历的结果
      };
    

  • 中序遍历 【 左 + 根 + 右 】
    • 通过递归方法来进行二叉树的中序遍历

    var inorderTraversal = function(root, arr = []) {
        if (root) {
            inorderTraversal(root.left, arr) // 左子树（递归）
            arr.push(root.val) // 根
            inorderTraversal(root.right, arr) // 右子树（递归）
        }
        return arr // 返回当前节点
    };
    

    • 通过迭代方法来进行二叉树的中序遍历

      var preorderTraversal = function(root) {
          let result = [] // 定义排序数组
          let stack = [] // 定义栈
          let cur = root
          while(cur || stack.length > 0) {
              while(cur) { // 左
                  result.push(cur.val) 
                  stack.push(cur)
                  cur = cur.left
              }
              cur = stack.pop() // 弹出栈
              cur = cur.right // 右
          }
          return result
      };
    

  • 后序遍历 【 左 + 右 + 根 】
    • 同样可以用递归和迭代两种方法来进行排序
• 广度遍历
  • 层序遍历 【 逐层 】

    • 处理完一层再去处理下一层的数据

二叉树的性质和遍历方法，都是非常重要的，希望在算法方面有所发展的小伙伴一定要好好掌握呦，很多复杂的数据结构都是通过对二叉树的各种排序操作得来的。千万不要觉得它很简单，就不忽略呦！！！