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题目
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给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树_每个节点 _的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
示例 1：
**输入：**root = [3,9,20,null,null,15,7] **输出：**true
示例 2：
**输入：**root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4] **输出：**false
示例 3：
**输入：**root = [] **输出：**true
提示：
- 树中的节点数在范围
[0, 5000]内 -104 <= Node.val <= 104
思路1
解题思路： 自顶向下的比较每个节点的左右子树的最大高度差，如果二叉树中每个节点的左右子树最大高度差小于等于 1 ，即每个子树都平衡时，此时二叉树才是平衡二叉树
代码实现：
var isBalanced = function (root) {
if(!root) return true
return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1
&& isBalanced(root.left)
&& isBalanced(root.right)
}
var depth = function (node) {
if(!node) return -1
return 1 + Math.max(depth(node.left), depth(node.right))
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(nlogn)，计算
depth存在大量冗余操作 - 空间复杂度：O(n)
思路2
解题思路： 利用后续遍历二叉树（左右根），从底至顶返回子树最大高度，判定每个子树是不是平衡树 ，如果平衡，则使用它们的高度判断父节点是否平衡，并计算父节点的高度，如果不平衡，返回 -1 。
遍历比较二叉树每个节点 的左右子树深度：
- 比较左右子树的深度，若差值大于
1则返回一个标记-1，表示当前子树不平衡 - 左右子树有一个不是平衡的，或左右子树差值大于
1，则二叉树不平衡 - 若左右子树平衡，返回当前树的深度（左右子树的深度最大值
+1）
代码实现：
var isBalanced = function (root) {
return balanced(root) !== -1
};
var balanced = function (node) {
if (!node) return 0
const left = balanced(node.left)
const right = balanced(node.right)
if (left === -1 || right === -1 || Math.abs(left - right) > 1) {
return -1
}
return Math.max(left, right) + 1
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
思路2
- 暴力解法的解题思路是遍历二叉树，然后对每一个节点计算左右的最大高度。但是计算一棵二叉树的最大深度也需要递归遍历这棵树的所有节点，如果对每个节点都算一遍最大深度，时间复杂度是比较高的。
- 反向思考的思路是：只计算一次最大深度，计算的过程中在后序遍历位置顺便判断二叉树是否平衡：
- 对于每个节点，先算出来左右子树的最大高度，然后在后序遍历的位置根据左右子树的最大高度判断平衡性。
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {boolean}
*/
var isBalanced = function (root) {
// 记录二叉树是否平衡
let flag = true;
const maxDepth = (root) => {
if (root == null) return 0;
let leftMaxDepth = maxDepth(root.left);
let rightMaxDepth = maxDepth(root.right);
// 如果左右最大深度大于 1，就不是平衡二叉树
if (Math.abs(rightMaxDepth - leftMaxDepth) > 1) {
flag = false;
}
return 1 + Math.max(leftMaxDepth, rightMaxDepth);
};
maxDepth(root);
return flag;
};
