二叉树的前序遍历-mirrors遍历

今天刷leetcode发现二叉树的前序遍历不只有递归和利用栈\队列迭代的两种算法，于是这篇文章就诞生了。

mirrors来源

该方法由 J. H. Morris 在 1979 年的论文「Traversing Binary Trees Simply and Cheaply」中首次提出，因此被称为 Morris 遍历。

痛点

前序遍历的思路就是先访问root，再访问left，再访问right，但是如果使用常规遍历的话，在访问完left后，怎么回到root或者说访问到right呢？如何找到”回家的路“呢？

完整代码（JavaScript版本）

/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val, left, right) {
*     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
*     this.left = (left===undefined ? null : left)
*     this.right = (right===undefined ? null : right)
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number[]}
*/
var preorderTraversal = function(root) {
   const result = [];
   let p = root;
   let q = null;
   while(p) {
       q = p.left;
       if(q === null){
           result.push(p.val);
           p = p.right;
       }else {
           while(q.right!==null && q.right !== p) {
               // 这个while循环就是寻找最右边的节点
               q = q.right;
           }
           // 寻找q.right是否连接着p
           if(q.right === null) {
               // 否
               q.right = p;
               result.push(p.val);
               p = p.left;
           }else if(q.right === p) {
               // 是
               q.right = null;
               p = p.right;
           }
       }
   }
   return result;
};

思路与算法

在访问的每一个节点p，以及它的左节点q（ q = p.left）

• 1、如果q为空：比较简单，访问完p（result.push(p.val)）后，访问p的右节点即可。（这里要么访问p的右节点，要么就是条“回家的路”）
• 2、如果q不为空：
  • 快速找出q子树中最右边的节点（q = q.right; q = q.right ......）
    • 【没发现“回家的路”】如果发现这个点未连接p，就将最后一个节点去连接p啦（q.right = p）（“回家的路”就打通了），顺便把访问到的p（result.push(p.val)）加入结果中，这时候就可以放心的访问p的左节点了（p = p.left）
    • 【发现“回家的路”】如果发现这个点已经连接着p，那就说明p的左子树已经访问完了，这时候去访问右子树就行（p = p.right）,顺便把这条“回家的路”给删掉（q.right = null）

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。没有左子树的节点只被访问一次，有左子树的节点被访问两次。

空间复杂度：O(1)。只操作已经存在的指针（树的空闲指针），因此只需要常数的额外空间。

拓展

中序遍历、后续遍历的mirrors方法都是类似的，只是取val的时机和方法不同而已，整体思路是一样的。

结束语

遇到新鲜的东西就学习记录一下，还是挺有意思的。如果有描述的不对的地方欢迎指出，感谢阅读！

参考

leetcode-cn.com/problems/bi…