LeetCode 70. 爬楼梯

70. 爬楼梯

难度 简单

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

题解

这道题应该是一道水题，可是没做过的话，不明白背后的数学推导就有点难了。这道题的数学推导是什么呢

• 一阶，只有一种爬法，就是爬一步

• 二阶，有两种爬法

  • 1+1，先爬一步，在爬一步
  • 2，直接爬两步

• 三阶，有三种爬法

  • 1+1+1，一步一步爬
  • 1+2，先怕一步，再爬两步
  • 2+1，先怕两步，再爬一步

• 四阶，有五种爬法

  • 1、1+1+2
  • 2、2+2
  • 3、1+1+1+1
  • 4、1+2+1
  • 5、2+1+1

  这里可能看不出规律，但是分析就可以得到规律，因为只有两种步伐，一步或两步，那只能在两阶或者三阶的基础上走。如果在两阶基础上，有上面的第一种（1+1+2）和第二种（2+2）；如果在三阶的基础上，有第三种（1+1+1+1），第四种（1+2+1）和第五种（2+1+1）.到此我们其实可以总结出规律，就是f(n)=f(n-1)+f(n-2)，因为相差一步就是f(n-1)的爬法，相差两步就是f(n-2)的爬法。

• n阶，f(n)=f(n-1)+f(n-2)

所以这里就可以得出公式

• n=1，f(n)=1
• n=2，f(n)=2
• n>=3，f(n)=f(n-1)+f(n-2)

class Solution {
    int[] ans = new int[46];//打表数组
    public int climbStairs(int n) {
        init();//初始化
        return ans[n];
    }
​
    void init(){//初始化函数
        ans[1] = 1;//n=1
        ans[2] = 2;//n=2
        for(int i = 3; i <= 45; i++){//n>=3
            ans[i] = ans[i-1] + ans[i-2];
        }
    }
}