题目描述

给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。

玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。

如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例

示例1 :

输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ,那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。 
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。

示例 2：

输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 107

思路

这是一道动态规划的题。判定一道题使用动态规划的标准是看当前状态是否依赖之前的状态，即问题由许多重复的子问题组成，在这道题里面，子问题就是单次从左边或者右边取数字。之后按照几个步骤，复习一下：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

具体到这道题：

1、dp数组含义：dp[i][j] 表示 区间从下标i到下标j，当前玩家与另一个玩家的分数之差的最大值。

2、递推公式：轮到当前的玩家取的时候，玩家可以取nums[i],也可以去nums[j],取num[i]时 dp[i] [j]=num[i] - dp[i+1] [j],取num[j]时 dp[i] [j]=num[j] - dp[i] [j-1],取最大值。

3、初始化：当区间只有一个字符时为num，即dp[i] [i]=nums[i],且i>j时，无意义，默认为0。。

4、遍历顺序：由递推公式：dp[i] [j] =max(nums[j]-dp[i] [j-1], nums[i]-dp[i+1] [j])（i<j)，可以推出i 从右到左，j从左到右。

5、省略

代码实现

由于只是依赖前两个状态，所以可以压缩dp数组的大小，写法与昨天的写法类似，但不是很好理解，以下给出不压缩的写法。

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        int n= nums.size();
        vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(n，0));  //默认为0
        for(int i=0;i<n;++i)
            dp[i][i]=nums[i];              //初始化，当i,j相等时，差即为数组本身
        for(int i=n-2;i>=0;--i){ 
            for(int j=i+1;j<n;++j)        //初始化顺序
            dp[i][j]=max(nums[i]-dp[i+1][j],nums[j]-dp[i][j-1]);
        }
        return dp[0][n-1]>=0;        //依题意结果
    }
};

总结

简要的复习了动态规划，动态规划的一般做题步骤，dp数组等等。