「这是我参与2022首次更文挑战的第29天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
题目
给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 1：
输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。
思路
正常动态规划的题目，做的多了，也慢慢有了感觉了。
首先明确一下，因为每次拿数字都只能拿数组的开始或者结束，所以任何一次拿完之后，数组依然是连续的，不会被截断。这点非常重要，是后面推导的基础。
定义二维数组dp[][]，dp[i][j]代表如果剩下从i到j的字符串时，当前先手方最优解的净胜值。最终我们要求的，可以转化成是否满足 dp[0][len-1] >= 0，如果满足就是先手赢家（PS：有等于因为得分相等也是先手赢家）。
在dp状态下，显然当前先手方有2种选择
- 如果选择拿num[i]，那么dp[i][j] = num[i] - dp[i+1][j]，因为拿掉num[i]后，当前先手方变成dp[i+1][j]状态的后手方，所以要减去dp[i+1][j]
- 如果选择拿num[j]，那么同理可得，dp[i][j] = num[j] - dp[i][j-1] 综合起来，状态转移方程为 dp[i][j] = max(num[i] - dp[i+1][j], num[j] - dp[i][j-1]) 对于i==j的特殊情况，当前先手方拿掉这个数字后，不剩下数字了，所以dp[i][i] = num[i]。 这样，我们就可以用dp来求解了，注意到dp[i][j]只跟dp[i+1][j]、dp[i][j-1]相关，一个是当前这一行的值，一个是后一行的值，所以我们可以把dp降为一维数组，这是一种dp的常规优化，这里不展开。
彩蛋
做完之后，参看其他人的解法，发现有一个比较有意思的结论：对于偶数个数字的数组，玩家1一定获胜。因为如果玩家1选择拿法A，玩家2选择拿法B，玩家1输了。则玩家1换一种拿法选择拿法B，因为玩家1是先手，所以玩家1一定可以获胜。
所以，可以进一步优化成，偶数直接判断先手赢，奇数再dp，可能可以带来50%的提升。
Java版本代码
class Solution {
public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
int len = nums.length;
int[] dp = new int[len];
for (int i = 0; i < len; i++) {
dp[i] = nums[i];
}
for (int i = len-2; i>=0; i--) {
for (int j = i+1; j < len; j++) {
dp[j] = Integer.max(nums[i] - dp[j], nums[j] - dp[j - 1]);
}
}
return dp[len-1] >= 0;
}
}
