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每日刷题第48天 2021.02.16

540. 有序数组中的单一元素

• leetcode原题链接：leetcode-cn.com/problems/si…
• 难度：中等
• 方法：二分查找

题目

• 给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。
• 请你找出并返回只出现一次的那个数。
• 你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。

示例

• 示例1

输入: nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2

• 示例2

输入: nums =  [3,3,7,7,10,11,11]
输出: 10

提示

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 105

解法

二分算法binarySearch:折半查找

• 整体思路(三步走)
  • 预处理数据：将无序数组排列成有序的数组
  • 二分查找：使用while循环或者递归的方式对数组进行折半查找
  • 后处理：在剩余的空间中查找可行的候选者（后处理这一步也可以直接写在每次二分查找的过程中）

需要注意的点⚠️

• 溢出问题：取low和high的中间值的时候，low + high可能会溢出（溢出：超过当前数据类型的最大值），可以将其修改为low + (high - low) / 2
• 边界问题：在每次给low与high赋值的时候，需要想清楚边界范围。
  • 前闭后开[low,high),while循环条件low < high
  • 前闭后闭[low,high],while循环条件low <= high，因为[low.high]还存在一个数组未查找。

解题思路

• 当有序数组中不存在不重复的数时，全部都符合偶数下标为数出现第一次，奇数下标为数出现第二次。
  • 举例：[4,4,6,6,8,8] 下标：0和1、2和3、4和5
• 当有序数组中存在不重复的数后，上述规律被打破。出现不重复数的前半段还保留上述的规则，而不重复数的后半段变成了：奇数下标为数第一次出现，偶数下标为数第二次出现。
  • 举例：[4,4,6,6,3,8,8] 下标：0和1、2和3、4、5和6
• 那么根据上述推导出来的规律，就可以进行判断，当前需要查找的不重复的数的区间。设需要查找的不重复的数为x
  • 当mid为偶数时，判断nums[mid] == nums[mid + 1]
  • 当mid为奇数时，判断nums[mid] == nums[mid - 1]
  • 若相等，则表示x > nums[mid]（因为前半段规律并没有被破坏）;否则，x < nums[mid]。

小技巧（使用异或^）

• 异或：当两数相等时，异或为0；反之，为1
  • 举例：0 ^ 0 = 0 、1 ^ 1 = 0、0 ^ 1 = 1、1 ^ 0 = 1

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var singleNonDuplicate = function(nums) {
  // 二分查找
  let low = 0;
  let mid = 0;
  let high = nums.length - 1;
  while(low < high) {
    // ^ 1,偶数+1，奇数-1
    // 不相同，为1；相同为0
    mid = parseInt((high - low) / 2) + low;
    if(nums[mid] == nums[mid ^ 1]){
      // x > mid
      low = mid + 1;
    }else {
      // x < mid
      high = mid;
    }
  }
  return nums[low];
};